Bernoullijeva jednadžba: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
nadopunio Bernoullijeva jednadžba |
nadopunio Bernoullijeva jednadžba |
||
Redak 98:
:<math> \tfrac12\, \cdot \rho\, \cdot v^2\, +\, \rho\, \cdot g\, \cdot z\, +\, p\, =\, \text{konstanta}\, </math>
a to je Bernoullijeva jednadžba koja se odnosi na jedinicu mase idealne tekućine. Svi članovi u ovom izrazu imaju jedinicu tlaka. Veličina ''ρ ∙ v<sup>2</sup> / 2'' zove se [[hidrodinamički tlak]], jer njegova vrijednost ovisi o brzini tekućine.
Podijelimo li gornji izraz s ''ρ ∙ g dobijemo'':
:<math> \frac{p}{\rho \cdot g}\ + z + \frac{v^2}{2 \cdot g}\ =\, \text{konstanta}\, </math>
Ovo je oblik Bernoullijeve jednadžbe koji se odnosi na jedinicu [[težina|težine]] idealne tekućine. Njeni članovi imaju dimenziju [[Duljina|duljine]]. Naime ''p / ρ g = h'' i prestavlja manometarsku visinu, odnosno energiju jedinice težine tekućine. Naime, energija tekućine težine ''G'' jest:
:<math> G \cdot h = \frac{G \cdot p}{\rho \cdot g}\ </math>
Ako je ''G'' = 1, onda je energija ''p / ρ ∙ g''. Član ''z'' je geodetska visina i prestavlja potencijalnu energiju težine tekućine. Naime, tekućina težine ''G'' ima na visini ''z'' energiju ''G ∙ z''. Ako je ''G'' = 1, onda je potencijalna energija jednaka ''z''. Član ''v2 / 2 ∙ g'' je visina brzine, te ima također dimenziju duljine, to jest brojčano daje kinetičku energiju jedinice težine tekućine. Naime, tekućina težine ''G'', to jest mase ''m = G / g'' i brzine ''v'' ima kinetičku energiju ''G / g v<sup>2</sup> / 2'', a tekućina težine ''G'' = 1 ima kinetičku energiju ''v<sup>2</sup> / 2 ∙ g''.
Prema tome, možemo Bernoullijevu jednadžbu izraziti i ovako: '''Pri stacionarnom strujanju idealne tekućine je zbroj geodetske visine, manometarske visine i visine brzine u svakoj točki duž strujanja stalna veličina.'''
Označimo li ukupni tlak u tekućini koja struji s ''p<sub>o</sub>'', možemo napisati i ovako:
:<math> \tfrac12\, \cdot \rho\, \cdot v^2\, +\, \rho\, \cdot g\, \cdot z\, +\, p\, = p_0 </math>
Protiče li tekućina kroz vodoravnu cijev, onda je ''z'' = 0, pa je:
:<math> p_0 = \, p\, + \tfrac12\, \cdot \rho\, \cdot v^2\, </math>
Iz toga proizlazi da je zbroj hidrostatskog i hidrodinamičkog tlaka idealne tekućine na svim mjestima vodoravnog cjevovoda konstantan. Iz prethodnog izraza proizlazi također važan zaključak koji daje odnos između tlaka ''p'' i brzine ''v'' u svakom presjeku. Naime, po zakonu kontinuiteta proizlazi da je u većem presjeku neke cijevi brzina malena, a iz Bernoullijeve zakona strujanja izlazi da se u tom slučaju tlak ''p'' mora povećati kako bi ukupan tlak po ostao isti. Iz toga se vidi da je kod strujanja tekućine brzina u većem presjeku malena, a tlak velik, dok je u malom presjeku brzina velika, a tlak malen. Sniženje tlaka [[para|pare]] ili [[plin]]ova kod prolaza kroz uske otvore zove se prigušivanje ili prigušenje. Bernoullijev zakon vrijedi i za plinove. Kod strujanja plinova razlikujemo [[Aerodinamika|aerodinamički]] i [[Aerostatika|aerostatički]] tlak.
=== Osnovne i izvedene mjerne jedinice koje se koristi Bernoullijeva jednadžba ===
| |||