Razlika između inačica stranice »Harmonijsko titranje«

Nadopunio Harmonijsko titranje
m (uklonjena promjena suradnika 78.0.131.245 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika Dexbot)
(Nadopunio Harmonijsko titranje)
{{Klasična mehanika}}
'''Harmonijsko titranje''' je [[titranje]] kod kojeg je [[sila]] '''F''' koja uzrokuje titranje proporcionalna otklonu veličine koja titra od njenog raznotežnog položaja ([[elongacija|elongaciji]]). Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se '''harmonijski oscilator'''.
 
[[datoteka:Simple harmonic motion animation.gif|mini|desno|290px|Ovisnost otklona harmonijskog titranja o vremenu je [[sinus]]oidalna.]]
<center>''F = -k·Y''</center>
 
[[datoteka:Animated-mass-spring.gif|mini|desno|290px|Harmonijsko titranje [[opruga|opruge]].]]
*'''k''' je koeficijent razmjernosti (elastičnosti), a '''Y''' otklon (elongacija). Predznak u formuli upućuje na to da je sila povratna, tj. orijentacija [[vektor]]a sile suprotna je orijentaciji vektora otklona.
 
'''Harmonijsko titranje''' ili '''harmoničko titranje''' je [[titranje]] [[Tijelo (fizika)|fizikalnog tijela]] ili [[Elementarna čestica|čestice]] pod djelovanjem harmoničke [[sila|sile]]. Sustav koji titra ([[Oscilacije|oscilira]]) pod utjecajem harmoničke sile harmonički je [[oscilator]]. Titranje je temeljna pojava u [[fizika|fizici]]: titraju mehanički titrajni sustavi s jedan, dva ili više [[stupanj slobode|stupnjeva slobode]], neprekinuti [[sustav]]i, [[Elektromagnetsko zračenje|elektromagnetski sustavi]], [[molekule]] i [[atom]]i [[Kristalna rešetka|kristalne rešetke]], tehnički [[uređaj]]i. <ref> '''harmoničko titranje''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=24438] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
Posljedično je ovisnost otklona harmonijskog titranja o vremenu sinusoidalna, matematički se opisuje s funkcijom <math>sin</math>.
 
'''Harmonijsko titranje''' je [[titranje]] kod kojeg je [[sila]] '''F''' koja uzrokuje titranje proporcionalna otklonu veličine koja titra od njenog raznotežnog položaja ([[elongacija|elongaciji]]). Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se '''harmonijski oscilator'''.
Nije poznato da se ikome pripisuje 'otkriće' harmonijskog titranja ili općenito harmonijskog gibanja. Međutim, pretpostavlja se da se kvantitativna proučavanja takvog gibanja nisu mogla vršiti prije 'otkrića' ciklometrijskih funkcija (funkcija sin x, cos x, ...), a s fizikalnog stanovišta ne prije 'otkrića' Newtonove fizike (tj. Newtonovih zakona) i Newton-Leibnitzovog diferencijalnog računa ([[derivacija|derivacije]] i [[integral]]i).
 
:<math> \vec F = -k \vec x \, </math>
Općenitija klasa gibanja su tzv. periodička gibanja, gdje je položaj čestice dan s periodičkom ovisnošću o vremenu, koja nije nužno sinusoidalna. Recimo, periodično skakanje kuglice po podlozi (bez gubitka energije) nije moguće opisati samo pomoću funkcije sin.
 
*'gdje je: ''k''' je- koeficijent razmjernosti (elastičnosti[[elastičnost]]i), a '''Y'x'' - otklon ([[Elongacija (razdvojba)|elongacija]]). Predznak u formulijednadžbi upućuje na to da je [[sila]] povratna, tj.to jest smjer (orijentacija) [[vektor]]a sile suprotna je orijentaciji vektora[[vektor]]a otklona. Posljedično je ovisnost otklona harmonijskog titranja o vremenu sinusoidalna, matematički se opisuje s funkcijom <math>sin</math>:
Takva gibanja se matematički mogu opisati pomoću zbroja beskonačno mnogo sinusoidalnih funkcija različitih frekvencija, dakle pomoću beskonačno mnogo običnih harmoničkih oscilatora. Grana matematike koja se bavi analiziranjem takvih općenitih periodičkih pojava naziva se [[Fourierova analiza|Fourierova (ili harmonijska) analiza]], a njen otkrivač je J.B.J.Fourier (1768. - 1830.).
U [[Fizika|fizici]] se s takvim pojavama susrećemo vrlo često, npr. gibanje tijela na opruzi, male oscilacije matematičkog i fizikalnog njihaja, kruženje tijela po [[Kružnica|kružnici]], gibanje nabijene čestice u magetskom polju (ciklotron !), ... Posebno se harmonijska analiza često koristi za opisivanje [[svjetlost]]i, budući se pokazalo da se svaki [[foton]] može shvatiti kao 'mali' harmonički oscilator .
 
:<math> x(t) = A \cdot \sin\left( \frac{2 \cdot \pi \cdot t}{T} + \phi \right) </math>
 
gdje je: ''t'' - ([[Vrijeme (fizika)|vrijeme]]) nezavisna promjenjiva ([[Promjenjivica (matematika)|varijabla]]), a ''A'', ''T'' i ''φ'' su [[Konstanta|konstantne veličine]]. Trenutačna vrijednost ''x'' naziva se [[Elongacija (razdvojba)|elongacija]] (trenutačna udaljenost [[Materijalna točka|materijalne točke]] koja titra od ravnotežnoga položaja), ''A'' je [[amplituda]] (maksimalna vrijednost elongacije), ''T'' je vrijeme trajanja jednoga titraja ili [[period]] titraja. Vrijednost ''f = 1/T'' jest broj titraja u jedinici vremena ili [[frekvencija]]. Argument (''2πt/T + φ'') jest [[faza|fazni]] [[kut]] i određuje trenutačno stanje titraja. Na početku titraja (''t'' = 0) fazni kut je φ i naziva se početni fazni kut. Polazna vrijednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni kut jednak nuli.
 
Općenitija klasa gibanja su takozvana [[period]]ička gibanja, gdje je položaj čestice dan s periodičkom ovisnošću o vremenu, koja nije nužno sinusoidalna. Recimo, periodično skakanje kuglice po podlozi (bez gubitka energije) nije moguće opisati samo pomoću funkcije ''sin''. Takva gibanja se matematički mogu opisati pomoću zbroja beskonačno mnogo sinusoidalnih funkcija različitih [[frekvencija]], dakle pomoću beskonačno mnogo običnih harmoničkih oscilatora. Grana matematike koja se bavi analiziranjem takvih općenitih periodičkih pojava naziva se [[Fourierova analiza|Fourierova (ili harmonijskaharmonička) analiza]], a njen otkrivač je J.B.J.[[Joseph Fourier (1768. - 1830.)]].
U [[Fizika|fizici]] se s takvim pojavama susrećemo vrlo često, npr.na primjer gibanje tijela na [[opruga|opruzi]], male oscilacije matematičkog i fizikalnog njihaja[[njihalo|njihala]], kruženje tijela po [[Kružnica|kružnici]], gibanje nabijene čestice u magetskom[[magnetsko polje|magnetskom polju]] ([[ciklotron !]]), ... Posebno se harmonijska analiza često koristi za opisivanje [[svjetlost]]i, budući se pokazalo da se svaki [[foton]] može shvatiti kao ''mali'' harmonički oscilator .
 
== Izvori ==
{{izvori}}
 
{{Mrva-fiz}}