Harmonijsko titranje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
nadopunio Harmonijsko titranje |
Nadopunio Harmonijsko titranje |
||
Redak 39:
koji označava svojstvenu frekvenciju titranja oscilatora.
== Titranje žice glazbala ==
[[datoteka:Harmonic partials on strings.svg|mini|desno|290px| Osnovni ton (gore) i 6 viših tonova.]]
[[datoteka:Bow hand Violoncello.jpg|mini|desno|290px|Povučemo li [[gudalo]]m po sredini žice, ona će izvoditi harmonijsko titranje i pri tom ćemo čuti [[ton]].]]
Napeta i na krajevima učvršćena [[žica]] može izvoditi [[transverzalni val|transverzalne]] mehaničke titraje, okomito na smjer žice. Time što je žica na krajevima učvršćena već je unaprijed određeno da se na njenim krajevima stvaraju čvorovi [[Stojni val|stojnog vala]]. Povučemo li gudalom po sredini žice, ona će izvoditi harmonijsko titranje i pri tom ćemo čuti [[ton]]. Onaj ton koji nastaje kod titranja žice gdje je samo jedan trbuh po sredini zove se '''osnovni ton'''. Tome osnovnom tonu pripada osnovna [[frekvencija]] ''f<sub>0</sub>'' i [[valna duljina]] ''λ<sub>0</sub>''. Kako je razmak od čvora do čvora, to jest [[duljina]] ''l'' žice jednaka polovini valne duljine, to jest:
:<math>l = \frac{\lambda_0}{2} </math>
a budući da je:
:<math> \lambda_0 = \frac{v}{f_0} </math>
gdje je ''v'' - [[brzina zvuka]], to je:
:<math>l = \frac{v}{2 \cdot f_0} </math>
pa je:
:<math>f_0 = \frac{v}{2 \cdot l} </math>
Znači da je broj titraja obrnuto razmjeran s duljinom žice, to jest duža žica imat će manji broj titraja nego kraća.
Dotaknemo li napetu žicu prstom u sredini i stavimo li je u titranje, pa onda prst uklonimo, žica će titrati tako da će imati 3 čvora i 2 trbuha i ćut ćemo prvi gornji ton. Valna duljina je sada:
:<math>\lambda_1 = \frac{1}{2 \cdot \lambda_0} </math>
a frekvencija ''f<sub>1</sub>''. Iz toga proizlazi da je:
:<math>\frac{v}{2 \cdot f_1} = \frac{v}{2 \cdot f_0} </math>
pa je:
:<math> f_1 = 2 \cdot f_0 </math>
Znači da je sada frekvencija dvostruko veća od osnovne frekvencije.
Pritisnemo li žicu u svakoj trećini njene duljine, nastat će na njoj 4 čvora i dobit ćemo drugi gornji ton. Valna duljina je sada
:<math>\lambda_2 = \frac{1}{3 \cdot \lambda_0} </math>
a frekvencija ''f<sub>2</sub>''. Iz toga proizlazi da je:
:<math>\frac{v}{f_2} = \frac{v}{3 \cdot f_0} </math>
pa je:
:<math> f_2 = 3 \cdot f_0 </math>
Znači da je sada frekvencija trostruko veća od osnovne frekvencije. <ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>
== Izvori ==
| |||