Binomni koeficijent: Razlika između inačica

m
formule
(Stvoreno prevođenjem stranice "Binomial coefficient")
Oznaka: Prijevod sadržaja
 
m (formule)
[[Datoteka:Pascal's_triangle_5.svg|desno|mini|200x200px|Binomni koeficijenti mogu biti organizirani u obliku Pascalova trokuta]]
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksiraju se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''n'' obično se zapisuje kao <math>\tbinom nk</math>. To je [[koeficijent]] člana ''x''<sup>&#x20;''k''</sup> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1&#x20;+&#x20;''x'')<sup>&#x20;''n''</sup>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom <math >\tfrac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>. Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
 
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].