Numerička analiza: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m lektura |
m ispravak |
||
Redak 11:
Dvije osnovne metode numeričke integracije su proširena [[trapezna formula]] i proširena [[Simpsonova formula]]<ref>http://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf str. 478, pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>.
Kod proširene '''trapezne formule''', interval integracije [a,b] podijeli se u ''n'' podintervala uz
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx \, \approx \, \frac{b-a}{2n} \cdot(y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \ldots + 2y_{n-1} + y_n) </math>
Redak 38:
'''Eulerova metoda ''' je iterativna metoda kojom se računa aproksimacija vrijednosti ''y(x<sub>1</sub>)'' uz poznatu (običnu) diferencijalnu jednadžbu oblika ''' y'=f(x,y) ''' i početni uvjet '''y(x<sub>0</sub>)=y<sub>0</sub>''' (tzv "''Cauchyjev problem''").
Metoda se provodi tako da se početni interval, [''x<sub>0</sub>,x<sub>1</sub>''] (dakle, interval od točke koja je zadana početnim uvjetom, do točke u kojoj želimo izračunati vrijednost funkcije) podijeli na ''n'' jednakih dijelova. Duljinu ''h=(x<sub>1</sub>-x<sub>0</sub>)/n'' zovemo ''korakom'' metode. Zadanom diferenncijalnom jednadžbom oblika '' y'=f(x,y) '' dano je tzv. ''polje smjerova'', odnosno, svakoj točki ravnine pomoću diferencijalne jednadžbe možemo pridružiti vrijednost nagiba tangente. Upravo će nam tangenta u svakoj točki predstavljati linearnu aproksimaciju rješenja diferencijalne jednadžbe. Pomakom za vrijednost koraka ''h'' po ''x''-osi dolazimo do
:<math> x_{i+1} = x_i + h</math>
|