Razlika između inačica stranice »Matematička formulacija kvantne mehanike«

=== Primjer 2: Norma operatora ===
 
Normu operatora <math>A</math> definiramo:
Normu operatora <math>A</math> definiramo: <math>\|A\|=\{\sup\frac{\|A\psi\|}{\|\psi\|} : \psi \in H/\{0\}\} </math> gdje je H Hilbertov prostor. Ukoliko je norma operatora konačna, kažemo da je operator ograničen, a ako je <math>\|A\|=\infty</math>, tada kažemo da je operator neograničen.
<math>\|A\|=\{\sup\frac{\|A\psi\|}{\|\psi\|} : \psi \in H/\{0\}\} </math>
Normu operatora <math>A</math> definiramo: <math>\|A\|=\{\sup\frac{\|A\psi\|}{\|\psi\|} : \psi \in H/\{0\}\} </math> gdje je H Hilbertov prostor. Ukoliko je norma operatora konačna, kažemo da je operator ograničen, a ako je <math>\|A\|=\infty</math>, tada kažemo da je operator neograničen.
U tom slučaju operator ne možemo definirati na cijelnom Hilbertovom prostoru, već najčešće zahtjevamo da je domena operatora gusta u Hilberovom prostoru. Uzmimo za promjer operator položaja: <math>\hat{x}\psi=x\psi</math> Neka je <math>\psi(x)=(1+|x|)^{-\frac{2}{3}}</math>
Vidimo da je <math>\psi(x)</math> kvadratno integrabilna funkcija, no, kada na tu funkciju djelujemo operatorom položaja rezultirajuća funkcija više nije kvadratno integrabilna, što znači da nije definirana na Hilbertovom prostoru.
26

uređivanja