Inačica od 9. ožujka 2017. u 23:35 uredi BlackArrow (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici, Ophoditelji 21.672 edits m uklonjena promjena suradnika 78.1.175.122 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika MaGa ← Starija izmjena		Inačica od 23. ožujka 2017. u 01:06 uredi ukloni ovu izmjenu Pojmoslovac (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 2.394 edits m manja dopuna i oblikovanje Novija izmjena →
Redak 1: {{Infookvir znanost '''Matematika''' (od [[grčki jezik\|grčkog]] ''mathema'' - znanost) je egzaktna (točna, nedvojbena) [[znanost]] koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći [[Matematička logika\|matematičku logiku]]. \| ime = Matematika \| slika = Rhind Mathematical Papyrus.jpg \| veličina = 300px \| opis slike = ''Ahmesova računica'' ili ''Rhindov papirus'' među najstarijim je sačuvanim matematičkim djelima (Egipat, oko 1600. pr. Kr.). \| znanstvena_grana = \| znanstveno_polje = \| znanstveno_područje = [[Prirodne znanosti]] }}'''Matematika''' (od [[grčki jezik\|grčkog]] ''mathema'' - znanost) je egzaktna (točna, nedvojbena) [[znanost]] koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći [[Matematička logika\|matematičku logiku]]. Matematika izniče gdje god se pojavljuju pitanja vezana za veličinu, strukturu, prostor ili promjenu. U početku vezano uz trgovinu i mjerenje zemljišta, kasnije [[Astronomija\|astronomiju]], a danas uz mnoga područja života. Matematika se uči u osnovnim i srednjim školama kao obavezan predmet. Također i veliki dio fakulteta ima obavezne i izborne matematičke kolegije. == ~~O matematici; povijest~~Povijest i razvoj == ===Antika, srednji i novi vijek=== [[File:Maya.svg\|thumb\|[[Maya Indijanci\|Majanski]] brojevni sustav.]] Matematika se počela razvijati prije više tisuća godina, još u doba starih [[Egipat\|Egipćana]]. Poslije se proširila u Grčku i grčko-rimski svijet. Osim toga, aktivno se razvijala u Kini i Japanu. Razvila se iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, mjerenja zemljišta i predviđaju [[astronomija\|astronomski]] događaji. Ove tri primjene mogu se dovesti u vezu s grubom podjelom matematike na izučavanje strukture, prostora i izmjena. Fundamentalnu knjigu za razvoj matematike, "[[Elementi (knjiga)\|Elementi]]", napisao je grčki matematičar [[Euklid]]. Knjiga ima 12 svezaka. To je prva knjiga pisana stilom koji je danas poznat kao (egzaktni) matematički: [[definicija]] - [[aksiom]] - [[teorem]] - [[Matematički dokaz\|dokaz]]. Knjiga je, zbog tadašnjeg nedostatka [[simbol]]a pisana u potpunosti riječima, što danas, naravno, nije slučaj. Proučavanje geometrijskih prostora je, u pravom smislu te riječi, počelo kada je Euklid postavio svojih pet [[aksiom]]a o prostoru. Takav prostor se danas zove [[euklidski prostor]], no tokom mnogo godina su se razvili i [[neeuklidski prostor]]i te još mnogi drugi. {{glavni\|Indijska matematika}} Matematika se počela razvijati prije više tisuća godina (okvirno), još u doba starih [[Egipat\|Egipćana]]. Poslije se proširila u Grčku i grčko-rimski svijet. Osim toga, aktivno se razvijala u Kini i Japanu. Razvila se iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, mjerenja zemljišta i predviđaju [[astronomija\|astronomski]] događaji. Ove tri primjene mogu se dovesti u vezu s grubom podjelom matematike na izučavanje strukture, prostora i izmjena. ===Suvremena matematika=== ~~Fundamentalnu knjigu u razvoju matematike, "[[Elementi (knjiga)\|Elementi]]", je napisao [[Euklid]]. Knjiga ima 12 svezaka.~~ Iako je matematika znanost koja je tradicionalno povezana s tehničkim znanostima i [[fizika\|fizikom]], zadnjih smo desetljeća svjedoci prodora matematike u [[Ekonomija\|ekonomiju]], [[medicina\|medicinu]] i ostale znanosti. Tome treba pridodati i nagli razvoj [[Informatička tehnologija\|informatičkih tehnologija]] u koje je matematika uključena od samih početaka. Godišnje se prijavi oko 200 000 novih matematičkih [[teorem\|teorema]], a na raznim razinama znanja i stručnosti postoji preko 1600 časopisa koji objavljuju matematičke materijale. Današnja matematika je podosta napredna, u svim smjerovima, a ljudi koji se bave modernom matematikom su usko specijalizirani i nečesto bave stvarima koje su nemamtematičarima izvanrazumske. Ipak, postoje goleme primjene. Krajem četrdesetih godina prošlog stoljeća [[John von Neumann]] je procijenio da bi obrazovani matematičar mogao raspolagati sa oko 10% osnovnih znanja cijele matematike do tada poznate. Do danas se taj postotak značajno smanjio. Za razliku od rane, istočnjačke i zapadnjačke izolacije, današnja matematika je ujedinjena. ~~Tu je prva knjiga pisana stilom koji je danas poznat kao (egzaktni) matematički:~~ == Podjela == ~~:[[definicija]] - [[aksiom]] - [[teorem]] - [[Matematički dokaz\|dokaz]]~~ ~~Knjiga je zbog tadašnjeg nedostatka [[simbol]]a pisana u potpunosti riječima, što danas, naravno, nije slučaj.~~ ~~Proučavanje geometrijskih prostora je, u pravom smislu te riječi, počelo kada je Euklid postavio svojih pet [[aksiom]]a o prostoru.~~ ~~Takav prostor se danas zove [[euklidski prostor]], no tokom mnogo godina su se razvili i [[neeuklidski prostor]]i te još mnogi drugi.~~ Matematika izniče gdje god se pojavljuju teški problemi vezani za veličinu, strukturu, prostor ili promjenu. U početku; trgovina i mjerenje zemljišta, kasnije; [[astronomija]], a danas; sveopće. Matematika se uči u osnovnim i srednjim školama kao obavezan predmet. Također i veliki dio fakulteta ima obavezne i izborne matematičke kolegije. <ref>Matematika je znanost tradicionalno povezana s tehničkim znanostima i [[fizika\|fizikom]]. Zadnjih smo desetljeća svjedoci prodora matematike u ekonomiju, [[medicina\|medicinu]] i ostale znanosti. Tome treba pridodati i nagli razvoj informatičkih tehnologija u koje je matematika uključena od samih početaka.</ref> Godišnje se prijavi oko 200 000 novih matematičkih [[teorem\|teorema]]; na raznim razinama znanja i stručnosti postoji preko 1600 časopisa koji objavljuju matematičke materijale. Današnja matematika je podosta napredna, u svim smjerovima, a ljudi koji se bave modernom matematikom su usko specijalizirani i nečesto bave stvarima koje su nemamtematičarima izvanrazumske. Ipak, postoje goleme primjene. Krajem četrdesetih godina prošlog stoljeća [[John von Neumann]] je procijenio da bi obrazovani matematičar mogao raspolagati oko 10% osnovnih znanja cijele matematike do tada poznate. Do danas se taj postotak značajno smanjio. Za razliku od rane, istočnjačke i zapadnjačke izolacije, današnja matematika je ujedinjena. ~~== Gruba podjela matematike ==~~ Osnove matematike sadrže izučavanje [[struktura\|strukture]], [[prostor]]a i [[promjena\|promjenu]]. Line 53 ⟶ 55: === Prostor === Proučavanje prostora je počelo s [[geometrija\|geometrijom]], prvo [[Euklidova geometrija\|Euklidovom geometrijom]] i [[trigonometrija\|trigonometrijom]] u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširilo na [[neeuklidske geometrije]], koje imaju centralnu ulogu u [[opća relativnost\|općoj relativnosti]]. Moderna polja geometrije su [[diferencijalna geometrija]] i [[algebarska geometrija]]. Line 61 ⟶ 62: === Promjene === Razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih znanosti, i [[diferencijalni račun\|diferencijalni (infinitezimalni) račun]] je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Redak 70: === Napomena === Radi razjašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijena su područja [[teorija skupova]], [[matematička logika]] i [[teorija modela]] [[Aritmetika]] daje važnost brojevima, [[algebra]] rješavanju [[jednadžba\|jednadžbi]], dok [[geometrija]] objašnjava osobine i odnose [[figura]] u [[prostor]]u. Matematika se gradi i na samoj sebi. Geometrija na aritmetici i algebri; na njima [[Diferencijalni račun\|diferencijalni]] i [[integralni račun]]. [[Topologija]] je pak izdanak geometrije, teorije skupova i algebre. [[Diferencijalne jednadžbe]] se grade na diferencijalnom i integralnom računu, topologiji i algebri. Matematika bi se mogla okarakterizirati kao čvrsto stablo u rastu: sa deblom, granama i lišćem. ~~Radi razjašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijena su područja [[teorija skupova]], [[matematička logika]] i [[teorija modela]].~~ ~~[[Aritmetika]] daje važnost brojevima, [[algebra]] rješavanju [[jednadžba\|jednadžbi]], dok [[geometrija]] objašnjava osobine i odnose [[figura]] u [[prostor]]u.~~ <ref>Matematika se gradi i na samoj sebi. Geometrija na aritmetici i algebri; na njima diferencijalni i integralni račun. Topologija je pak izdanak geometrije, teorije skupova i algebre. Diferencijalne jednadžbe se grade na diferencijalnom i integralnom računu, topologiji i algebri.</ref> Matematika bi se mogla okarakterizirati kao čvrsto stablo u rastu; sa deblom, granama i lišćem. ~~== Primjena matematike ==~~ Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je [[Statistika]] (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. [[Numerička matematika]] izučava numeričke metode izračunavanja, a [[diskretna matematika]] je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u [[Računarstvo\|računarskim znanostima]]. Razvijena je i [[Matematička teorija računarstva\|matematička teorija računarstva]], kao i niz drugih interdisciplinarnih grana. == Kategorizacija == Line 151 ⟶ 143: </gallery> </center> ~~== Matematika i ostale znanosti ==~~ Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj [[fizika\|fizike]] ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tokom godina razvoja drugih znanosti ~~(primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, [[Riemannov prostor]] je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u [[teorija relativnosti\|teoriji relativnosti]])~~ ~~== Matematika u citatima ==~~ * ''"Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika razuma? Njihov duh je isti. Tako glazbenik osjeća matematiku, a matematičar misli muziku. Jedna će pojačati osjećaj drugoj kad zasja ljudski um podignut u savršenstvo."'', [[Vladimir Devidé]] * ''"Matematika nije nipošto dosadna ili bez mašte, već naprotiv, poput plemenite djevojke koja uzvraća ljubav onom tko je voli i razumije"'', [[Vladimir Devidé]] * ''"Svim ljudima nisu sve stvari potrebne, ali je račun ne samo svima nego i svakome jako potreban. Tko računati ili barem brojiti ne zna, mora se izbrisati iz broja svih ljudi, inače nema prijateljstva među trgovcima, ni ljubavi među susjedima, ni sluge u općini, niti pravednost u pravdi stalno stanovati može!"'', [[Platon]] * ''"Matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstva da će se ljudski um uvijek boriti za uzvišene ciljeve"'', [[Danilo Blanuša]] * ''"Znanje kojem teži geometrija je znanje o vječnome."'', [[Platon]] == Utjecajni matematičari == [[File:Kapitolinischer Pythagoras.jpg\|thumb\|Grčki matematičar [[Pitagora]].]] ==== Stari vijek ==== [[Pitagora]] - [[Eratosten]] - [[Arhimed]] - [[Euklid]] Line 187 ⟶ 160: ==== Utjecajni hrvatski matematičari ==== [[Marin Getaldić]], [[Ruđer Bošković]], [[Stjepan Gradić]], [[Danilo Blanuša]], [[William Feller]], [[Svetozar Kurepa]], [[Sibe Mardešić]], [[Marko Tadić (akademik)\|Marko Tadić]], [[Mladen Bestvina]], [[Ivan Mirković]] == Primjena matematike == [[File:Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg\|thumb\|Srinivasa Ramanujan Aiyangar (1887. - 1920.), indijski matematičar. Iako samouk dao je značajan doprinos matematici dvadesetog stoljeća.]] Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je [[Statistika]] (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. [[Numerička matematika]] izučava numeričke metode izračunavanja, a [[diskretna matematika]] je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u [[Računarstvo\|računarskim znanostima]]. Razvijena je i [[Matematička teorija računarstva\|matematička teorija računarstva]], kao i niz drugih interdisciplinarnih grana. {{glavni\|Filozofija matematike\|Rekreacijska matematika}} ===Matematika i ostale znanosti=== Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj [[fizika\|fizike]] ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tokom godina razvoja drugih znanosti (primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, [[Riemannov prostor]] je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u [[teorija relativnosti\|teoriji relativnosti]]) ===Matematika u citatima=== * ''"Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika razuma? Njihov duh je isti. Tako glazbenik osjeća matematiku, a matematičar misli muziku. Jedna će pojačati osjećaj drugoj kad zasja ljudski um podignut u savršenstvo."'', [[Vladimir Devidé]] * ''"Matematika nije nipošto dosadna ili bez mašte, već naprotiv, poput plemenite djevojke koja uzvraća ljubav onom tko je voli i razumije"'', [[Vladimir Devidé]] * ''"Svim ljudima nisu sve stvari potrebne, ali je račun ne samo svima nego i svakome jako potreban. Tko računati ili barem brojiti ne zna, mora se izbrisati iz broja svih ljudi, inače nema prijateljstva među trgovcima, ni ljubavi među susjedima, ni sluge u općini, niti pravednost u pravdi stalno stanovati može!"'', [[Platon]] * ''"Matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstva da će se ljudski um uvijek boriti za uzvišene ciljeve"'', [[Danilo Blanuša]] * ''"Znanje kojem teži geometrija je znanje o vječnome."'', [[Platon]] == Izvori == ;Bilješke i literatura ~~{{izvori}}~~ {{izvori\|2}} * [http://www.math.hr PMF, Matematički "odjel"] * [http://www.math.hr Matematički odsjek] [[Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu\|Prirodoslovno matematičkog faulteta]] [[Sveučilište u Zagrebu\|Sveučilišta u Zagrebu]] * Doživljaj matematike. P.J. Davis, R. Hersk, Elena Anne Marchisotto. * Philip J. Davis, Reuben Hersh, Elena Anne Marchisotto, ''Doživljaj matematike'', Golden marketing - Tehnička knjiga,Zagreb, 2004., ISBN 9532121722 == Vanjske poveznice == ;Ostali projekti {{WProjekti * [http://www.znanost.com/matematika Matematika] \|commons = \|commonshr = \|commons2 = \|commonshr2 = \|commonscat = Mathematics \|commonscathr = Matematika \|commonscat2 = \|commonscathr2 = \|wikiatlas = \|wikiatlashr = \|wikivrste = \|wikivrstehr = \|wikizvor = \|wikizvor_autor = \|wječnik = \|wikiknjige = \|wikicitat = \|stariwi = }} ;Mrežna mjesta * [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=39398 matematika], [[Hrvatska enciklopedija (LZMK)\|Hrvatska enciklopedija]] * [http://www.matematika.hr Hrvatsko matematičko društvo] * [http://mis.element.hr/ ''Matematika i škola''], stručno-metodički časopis [[Kategorija:Prirodne znanosti]]

Matematika: razlika između inačica