Pravac: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Redak 35:
<math>d(a,b) = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{v}|}</math>
=== Udaljenost mimoilaznih pravaca ===
Udaljenost dva mimoilazna pravca određujemo tako što predstavimo vektor između njih, a zatim se odrede parametri za koje će on biti minimalan. Neka je ovaj vektor v, a opšte tačke pravih a i b su M i N.odnosno biće:<br /><br />
<math>M = A + \alpha v = (A_1+\alpha v_1, A_2+\alpha v_2,...,A_n+ \alpha v_n), \alpha \in R</math>
<math>N = B + \beta u, \beta \in R</math><br /><br />
intenzitet vektora <math>\overrightarrow{AB}</math> je <math>|\overrightarrow{AB}| = f(\alpha,\beta) = \sqrt{(A_1+\alpha v_1- B_1-\beta u_1)^2 + \dots + (A_n+\alpha v_n- B_n-\beta u_n)^2 }</math>.
Korijen ne utiče na vrijednost za koju parametri i α i β imaju za maximalnu vrijednost izraza korijen se može izbaciti. Odredit ćemo prve izvode izraza <math>f(\alpha,\beta)</math> pо α i po β.
Dobijamo sistem dviju jednadžbi sa dvije nepoznate α i β, koji možemo riješiti.<br /><br />
<math>\begin{cases} f(\alpha,\beta)'_\alpha \\
f(\alpha,\beta)'_\beta \end{cases}</math><br /><br />
Dobijene koordinate će predstavljati točke, nazovimo ih <math>M_0</math> i <math>N_0</math>,
<math>d(a,b) = d(M_0,N_0)</math>.<br /><br />
== Posljedice ==
| |||