Razlika između inačica stranice »Limes (matematika)«

m
(decimalni zarezi)
Oznaka: uređivač wikiteksta (2017.)
Iako funkcija (sin ''x'')/''x'' nije definirana za vrijednost nula, kako se ''x'' približava nuli, funkcija (sin ''x'')/''x'' poprima vrijednost sve bližu 1. Drugim riječima, limes funkcije (sin ''x'')/''x'' kada ''x'' teži nuli jednak je 1.
</div></div></div>
Neka je <math>\emptyset \neq I \subseteq \mathbb{R} </math>, <math> c\in \langle a,b \rangle </math>,<math>\langle a,b \rangle \setminus \{c\} \subseteq I </math> i <math> f: I \rightarrow \mathbb{R} </math> [[funkcija (matematika)|funkcija]]. Kažemo da ƒ ima limes <math> L\in \mathbb{R} </math> u točki ''c'' ili da ƒ konvergira prema ''L'' kada ''x'' teži prema ''c'' ako vrijedi <math> ((a_n) \subseteq \langle a,b \rangle \setminus \{c\}, \lim_n a_n =c \Rightarrow \lim_n f(a_n)=L </math> što pišemo <math> \lim_{x \rightarrow c} f(x)=L </math>. To možemo izreći na način da kažemo da čim neki niz koji je sadržan u okolini ''c'' i teži k ''c'', a nije baš ''c'' (jer mi ne znamo jelije li ''c'' u domeni ili ne) da tada niz funkcijskih vrijednosti teži prema ''L''.
 
Postoji i tzv. epsilon-delta definicija koji je ekvivalentna definiciji preko nizova. Pa neka je <math>f:I \rightarrow \mathbb{R}, I \subseteq \mathbb{R} </math>. Kažemo da ƒ ima limes <math> L\in \mathbb{R} </math> u <math>c\in I </math> ako vrijedi