Bernoullijeva lemniskata: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
small contextual change |
m mrve, replaced: {{mrva-mat}} → {{mrva-geometrija}}, typos fixed: tačaka → točaka, → using AWB |
||
Redak 1:
[[Datoteka:Lemniscate.png|mini|desno|300px]]
U matematici, '''Bernoullijeva lemniskata''' je algebarska krivulja u obliku položene osmice, opisana kartezijanskom jednadžbom u obliku:
:<math>(x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)\,</math>
Redak 6:
Graf ove jednadžbe daje krivulju sličnu simbolu za beskonačnost, <math>\infty</math>. Sam ovaj simbol se ponekad naziva lemniskatom. Njegovo [[Unicode]] predstavljanje je ∞ (∞).
Lemniskatu je prvi opisao [[Jacob Bernoulli]], 1694, kao modifikaciju elipse, koja je geometrijsko mjesto točaka (lokus) za koje je zbroj udaljenosti
Lemniskata se može dobiti inverznom transformacijom [[hiperbola (krivulja)|hiperbole]], inverzijom u odnosu na krug čiji je središte u središtu hiperbole.
Redak 17:
:<math>rr' = \frac{a^2}{2}</math>
== Dužina luka i eliptičke funkcije ==
Line 24 ⟶ 22:
Integrali kojima se izražava duljina luka lemniskate su eliptički integrali, kako je otkriveno još u osamnaestom stoljeću. Oko 1800. godine, [[Carl Friedrich Gauss]] je proučavao eliptičke funkcije, koje su inverzne ovim integralima (ovaj rad je uglavnom bio neobjavljen u svoje vrijeme, ali se na njega aludira u napomenama Gaussovim ''Disquisitiones Arithmeticae''). Mreža (latis) perioda je posebnog oblika, proporcionalna Gaussovim cijelim brojevima. Iz ovog razloga se slučaj eliptičkih funkcija sa kompleksnim množenjem imaginarnom jedinicom u nekim izvorima naziva "lemniskantnim slučajem".
[[Kategorija:Geometrija]]▼
<!-- preuzeto sa sr.wiki -->
{{mrva-
▲[[Kategorija:Geometrija]]
| |||