Graf funkcije: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Radovi; vrste grafova, oblici jednadžbi, postupci skiciranja |
→Funkcije višeg reda: dodan sadržaj, maknuti radovi iako ima još puno posla |
||
Redak 1:
U matematici, '''graf''' [[Funkcija (matematika)|funkcije]] ''f'' je skup svih [[Uređeni par|uređenih parova]] (''x'', ''f''(''x'')). Ako je ulazna funkcija ''x'' [[Skalar|skalarna]], njezin graf ([[krivulja]]) ima dvije dimenzije. Ako je zavisna varijabla ''x'' uređeni par (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>) realnih brojeva, graf ([[površina (topologija)|površina]]) je skup svih [[N-torka|uređenih trojki]] (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ''f''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>)).
Redak 14:
=== Linearna funkcija ===
=== Kvadratna funkcija ===
Ako pak funkcija ima oblik <math>f(x)=ax^2+bx+c</math>, zovemo ju '''kvadratna funkcija'''. Ako je funkcija oblika <math>f(x)=x^2(ax^2+b)+c</math>, odnosno jednostavnije, <math>f(x)=ax^4+bx^2+c</math>, tad se naziva '''bikvadratna funkcija'''. Funkcije ovog oblika su parabole, čija realna rješenja
{{Efn|Pojam nultočke općenito obuhvaća samo realna rješenja neke funkcije, no ne i komplekna}}
) x<sub>1</sub> i x<sub>2</sub> nakon izjednačavanja s nulom daju odsječke grafa na x-osi, sukladno formuli <math display="inline">_1x_2=\frac{-b\plusmn\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. Tjeme kvadratne funkcije možemo dobiti općom formulom <math display="inline">(x_0=\frac{x_1+x_2}{2}, f(x_0))</math>, ili jednostavnije <math>(\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})</math>, gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne funkcije. Ukoliko je varijabla '''a''' pozitivna, funkcija prvo pada pa raste, a ako je negativna događa se obrnuto. S obzirom da je najveća potencija funkcije parna (2), funkcija počinje i završava na istoj "strani" grafa. Derivacija kvadratne funkcije je pravac 2ax+b.
==== Diskriminanta funkcije ====
'''Diskriminanta''' je vrijednost opisana formulom <math>D=b^2-4ac</math>, gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne jednadžbe, koja nam govori koliko rješenja ima određena kvadratna jednadžba. Ako je vrijednost diskriminante veća od nule, funkcija tad dodiruje x-os u barem dvije točke, a njezina jednadžba ima dva realna rješenja. Ako je D=0, tjeme funkcije leži na x-osi (dodiruje x-os u jednoj točki), a njezina jednadžba ima jedno realno i jedno kompleksno rješenje. Ako je diskriminanta manja od nule, funkcija ne dodiruje x-os, i ima dva kompleksna rješenja.
=== Funkcije višeg reda ===
{{Glavni|Polinom}}Funkcija oblika <math>f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0</math> naziva se '''polinom n-tog reda/stupnja'''. Svaki se takav polinom može napisati u obliku produkta: <math>f(x)=a_n(x-x_1)(x-x_1)(x-x_2)\cdot...\cdot(x-x_n) </math>, gdje su x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... x<sub>n</sub> sva rješenja jednadžbe f(x)=0. '''Racionalna funkcija''' zadana je formulom <math display="inline">f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}</math>, gdje su g i h polinomi (h ne smije biti nula).
=== Eksponencijalna funkcija ===
| |||