142
uređivanja
Dodana neka svojstva i izgovor.
(Dodao wikipoveznice.) |
(Dodana neka svojstva i izgovor.) |
||
|
[[Datoteka:Pascal's_triangle_5.svg|desno|mini|200x200px|Binomni koeficijenti mogu biti organizirani u obliku Pascalova trokuta]]
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao <math>\tbinom nk</math> (i čita se ''n'' iznad ili povrh ''k''). To je [[koeficijent]] člana ''x''<sup> ''k''</sup> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1 + ''x'')<sup> ''n''</sup>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom <math>\tfrac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>. Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].
=== Neka svojstva binomnih koeficijenata ===
Svojstvo simetrije:
<math>\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k}</math>
Osnovna relacija iz Pascalovog trokuta:
<math>\binom{n}{k - 1} + \binom{n}{k} = \binom{n + 1}{k}</math>
=== Binomni koeficijent u matematičkoj analizi ===
== Izvori ==
# [[Svetozar Kurepa]]: ''Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 108-110)
# Neven Elezović: ''Matematika 4 (udžbenik za IV. razred gimnazije)'', Element, Zagreb, 2000. (str. 18, 20)
[[Kategorija:U izradi, Matematika]]
| |||