Razlika između inačica stranice »Cijeli broj«

Dodano 377 bajtova ,  prije 3 godine
m
bez sažetka
m
m
Skup cijelih brojeva je proširenje skupa [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] sa elementima koji su njima suprotni i sa neutralnim elementom pri zbrajanju: nule.
 
Skup [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] <math>\mathbb{N}</math> ne čini grupu s obzirom na operaciju zbrajanja, jer za element <math>n \in \mathbb{N}</math> ne postoji njemu inverzan element <math>n^{-1} \in \mathbb{N}</math>. Da bismo odredili svaku razliku <math>a - b</math>, gdje su <math>a,b \in \mathbb{N}</math> koju definiramo sa <math>a + (-b)</math>, gdje je sa <math>-b</math> označen inverzni element od <math>b \in \mathbb{N}</math>, proširujemo skup <math>\mathbb{N}</math> sa takvim inverzima [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] i dodajemo poseban element 0, koji s obzirom na operaciju zbrajanja čini jedinični element takve konstruirane grupe. U tom smislu i u matematičkoj notaciji skup '''cijelih brojeva''' <math>\mathbb{Z}</math> je upravo takva aditivna grupa:
 
<math>\mathbb{Z} = \{ ..., -2, -1 \} \cup \{0\} \cup \mathbb{N} = \{0, -1, 1, -2, 2, ... \}</math>
 
Element 0 sa svojstvomKažemo da je <math>askup +cijelih 0brojeva =unija 0negativnih +cijelih abrojeva, =neutralnog a,elementa \forallza azbrajanje \ini \mathbb{Z}</math>prirodnih brojeva. nazivamoPrema '''nulom'''tome, askup inverze [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] uje konstruiranojpravi grupipodskup nazivamoskupa suprotnim elementima prirodnihcijelih brojeva, ilišto negativnimse cijelim brojevima.piše Vrijedikao <math>a + (-a) = (-a) + a = 0, \forall amathbb{N} \insubset \mathbb{Z}</math>.
 
Element 0 sa svojstvom da je <math>a + 0 = 0 + a = a, \forall a \in \mathbb{Z}</math> nazivamo '''nulom''', a inverze [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] u konstruiranoj grupi nazivamo suprotnim elementima prirodnih brojeva ili negativnim cijelim brojevima. Vrijedi <math>a + (-a) = (-a) + a = 0, \forall a \in \mathbb{Z}</math>, pošto je i asocijativnost zadovoljena kažemo da je skup cijelih brojeva aditivna grupa.
Skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini također i komutativni [[Prsten (matematika)|prsten]] zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot x = a</math> nema rješenje u samom i niti jednom prstenu. Skup cijelih brojeva je, kao i skup prirodnih brojeva, uređen skup. Nema najvećeg (maksimalnog) niti najmanjeg (minimalnog) elementa i ekvipotentan je skupu prirodnih brojeva (tj. postoji [[bijekcija]] sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{Z}</math>).
 
SkupNo, skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini također i komutativni [[Prsten (matematika)|prsten]] zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot x = a</math> nema rješenje u samom, i niti jednom, prstenu. Skup cijelih brojeva je, kao i skup prirodnih brojeva, uređen skup. Nema najvećeg (maksimalnog) niti najmanjeg (minimalnog) elementa i ekvipotentan je skupu prirodnih brojeva (tj. postoji [[bijekcija]] sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{Z}</math>).
 
== Literatura ==
142

uređivanja