Cijeli broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mNema sažetka uređivanja |
Ispravio izvore. |
||
Redak 5:
<math>\mathbb{Z} = \{ ..., -2, -1 \} \cup \{0\} \cup \mathbb{N} = \{0, -1, 1, -2, 2, ... \}</math>
Kažemo da je skup cijelih brojeva unija negativnih cijelih brojeva, neutralnog elementa za zbrajanje i prirodnih brojeva. Prema tome, skup prirodnih brojeva je pravi podskup skupa cijelih brojeva, što se piše kao <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}</math>.<ref>Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: ''Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije)'', Element, Zagreb, 1996. (str. 3)</ref>
Element 0 sa svojstvom da je <math>a + 0 = 0 + a = a, \forall a \in \mathbb{Z}</math> nazivamo '''nulom''', a inverze [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] u konstruiranoj grupi nazivamo suprotnim elementima prirodnih brojeva ili negativnim cijelim brojevima. Vrijedi <math>a + (-a) = (-a) + a = 0, \forall a \in \mathbb{Z}</math>, pošto je i asocijativnost zadovoljena kažemo da je skup cijelih brojeva aditivna grupa.
Redak 11:
No, skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini također i komutativni [[Prsten (matematika)|prsten]] zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot x = a</math> nema rješenje u samom, i niti jednom, prstenu. Skup cijelih brojeva je, kao i skup prirodnih brojeva, uređen skup. Nema najvećeg (maksimalnog) niti najmanjeg (minimalnog) elementa i ekvipotentan je skupu prirodnih brojeva (tj. postoji [[bijekcija]] sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{Z}</math>).
==
[[Kategorija:Brojevi]]
| |||