Diferencijalne jednadžbe: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Uvod i povijest s en.wiki. Dodana literatura.
mNema sažetka uređivanja
Redak 4:
 
== Povijest ==
Diferencijalne jednadžbe su se pojavile Newton-Leibnizovim izumom [[Diferencijalni račun|diferencijalnog računa]]. U drugom poglavlju djela iz 1671. ''Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum'', [[Isaac Newton]] je izlistao tri vrste diferencijalnih jednadžbi:
* <math>\frac{dy}{dx} = f(x)</math>
* <math>\frac{dy}{dx} = f(x, y) </math>
* <math>x_1 \frac{\partial y}{\partial x_1} + x_2 \frac{\partial y}{\partial x_2} = y </math>
On rješava te primjere i druge upotrebom beskonačnih [[Red (matematika)|redova]] i raspravlja o nejedinstvenosti rješenja.
 
Jacob Bernoulli predložio je Bernoullijevu diferencijalnu jednadžbu u 1695. To je obična diferencijalna jednadžba oblika:
Redak 16:
za koju je sljedeće godine Leibniz našao rješenja pojednostavljivanjem.
 
Povijesno, problem vibrirajuće žice, npr. od glazbenog instrumenta, proučavali su Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Benoulli i [[Joseph-Louis Lagrange]]. 1746. d'Alembert je otkrio jednodimenzionalnu valnu jednadžbu, i unutar deset godina Euler je otkrio trodimenzionalnu valnu jednadžbu.
 
U 1750-ima Euler i Lagrange razvijaju Euler-Lagrange jednadžbu u vezi s njihovim studijima o problemu određivanja krivulje na koju će čestica s težinom pasti na određenu točku u određenom vremenu, neovisno o prvotnoj poziciji.