Binomni koeficijent: Razlika između inačica

Obrisano 14 bajtova ,  prije 4 godine
Bolja slika Pascalovog trokuta.
(Sređivanje izvora.)
(Bolja slika Pascalovog trokuta.)
[[Datoteka:3-Pascal's_triangle_5.svgpng|desno|mini|200x200px300x300px|Binomni koeficijenti moguse bitimogu organiziraniorganizirati u obliku Pascalova trokuta]]
 
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao: 
 
<math>\binom{n}{k}</math>
 
(i čita se ''n'' iznad ili povrh ''k''). To je [[koeficijent]] člana <math>x^k</math> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika <math>(1 + x)^n</math>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom:
 
<math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>
 
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].
 
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
 
== Neka svojstva binomnih koeficijenata ==
 
Dano proširenje binomnog koeficijenta na [[Realni broj|realne brojeve]] nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput <math>\binom{\frac{-1}{2}}{k}</math> ili, između ostalog, da se <math>(1 + x)^{\alpha}</math> razvije u [[Red (matematika)|red]] za <math>x \in (-1, 1)</math>.
 
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
 
== Izvori ==
142

uređivanja