Poučak: razlika između inačica

 

Radi lakšeg razumijevanja teoremi se dijele na četiri grupacije:

*'''Propozicija''' je manji teorem koji služi u izgradnji neke teorije. Koristi se uglavnom samo u radu u kojem je uvedena ili se radi o općepoznatoj tvrdnji koja je pretrivijalna da bi se zvala teoremom. Dobar primjer je tvrdnja da svaki broj pomnožen s nulom daje nulu.

*'''Lema''' je teorem koji, u principu, nema korisnost osim u dokazivanju jednog ili nekoliko većih teorema. Obično se radi samo o pomagalu za jasnije iznošenje dokaza, te je prilagođena dokazu i teško da bi se mogla igdje drugdje upotrijebiti. Ipak, postoje "leme", kao npr. [[Zornova lema]], koje se tako zovu jer zvuče tehnički i koriste se u drugim dokazima, ali su po opsegu primjene zapravo teoremi. Dobar primjer leme je tvrdnja koja kaže da [[determinanta]] transponirane [[matrica (matematika)|matrice]] nije veća od determinante originalne matrice. Kada se ova lema iskoristi na samu sebe i time dokaže teorem da je determinanta transponirane matrice jednaka determinanti originalne matrice, tvrdnja leme postaje bespotrebna, iako nam je bila nužna u dokazu tog teorema (osim ako netko ne uspije dokazati teorem na neki drugi način).