Wikipedija

Jednadžba gibanja: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
vertikalno, horizontalno->okomito, vodoravno
m typog
Redak 24:
prema kojem se iz izračunanog ili izmjerenog [[ubrzanje|ubrzanja]] ''a'' uvijek može odrediti [[sila]] ''F'' koja djeluje na česticu [[masa|mase]] ''m'' ([[dinamički sustavi]]). Najjednostavniji je oblik jednadžbe gibanja:
 
:<math> m \cdot a = \sum_{i \neq j} \mathbf{F}_{ij} \,\! </math>
 
pri čemu se stvarne sile koje djeluju na tijelo u smjeru ubrzanja ''a'' uračunavaju s pozitivnim, a one suprotnoga smjera s negativnim predznakom. Za dva tijela jednadžbe gibanja glase:
 
:<math> m_1 \cdot a_1 = F_{12} </math>
 
:<math> m_2 \cdot a_2 = F_{21} </math>
 
gdje je iskorišten [[Newtonovi zakoni gibanja|treći Newtonov aksiom]] sile ''F<sub>12</sub>'' i protusile ''– F<sub>21</sub>'', koje su između dvaju tijela jednako velike, ali imaju suprotan smjer. Jednadžbe gibanja za sustav vezanih čestica pišu se na temelju [[Jean le Rond d'Alembert|D’Alembertova načela]]. Newtonove jednadžbe gibanja jedne ili mnoštva čestica u općim koordinatama sustava i komponentama brzine [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrangeove]] su generalizirane jednadžbe, odnosno [[William Rowan Hamilton|Hamiltonove]] kanonske jednadžbe gibanja, ako se koristi Hamiltonova funkcija sustava ([[energetsko stanje]]) ovisna o općim [[impuls]]ima i [[Kartezijev koordinatni sustav|prostornim koordinatama]].
Redak 41:
{{Glavni|Jednoliko pravocrtno gibanje}}
 
'''Jednoliko pravocrtno gibanje''' ili '''jednoliko gibanje po pravcu''' je gibanje [[Tijelo (fizika)|tijela]] bez ubrzanja ili [[Akceleracija|akceleracije]]. Tijelo se giba uvijek istom [[Brzina|brzinom]] i tijekom čitavog puta prevaljuje uvijek jednake [[duljina|duljine]]. <ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>
 
[[Jednadžba]] za brzinu tijela tijekom jednolikog pravocrtnog gibanja je:
Redak 71:
{{Glavni|Jednoliko gibanje po kružnici}}
 
'''Jednoliko gibanje po kružnici''' ili '''jednoliko kružno gibanje''' je takvo [[kružno gibanje]] kod kojega [[brzina]] ne mijenja iznos. Promatra se gibanje točke ili čestice (tijela zanemarive veličine) po [[kružnica|kružnici]]. Kod većeg tijela promatra se gibanje po kružnici njegovog [[centar masa|centra masa]]. Svako jednoliko gibanje može se odrediti kao gibanje kod kojega točka (tijelo) u jednakim [[vrijeme|vremenskim intervalima]] (vremenskim razmacima) prelazi jednake puteve. To znači da su prosječni iznosi brzine u svim vremenskim intervalima jednaki, to jest da brzina ne mijenja iznos. Prilikom jednolike [[vrtnja|vrtnje]] (rotacije) krutog tijela oko nepomične osi, ne mijenja se njegova [[kutna brzina]], a njegove se točke jednoliko kružno gibaju po kružnicama okomitima na tu os, kojima je središte na toj osi. Dok se točka jednoliko giba po kružnici, promjena njezinog položaja može se opisati pomoću puta <math>\scriptstyle s </math> koji ona prijeđe, ili pomoću kuta <math>\scriptstyle \varphi</math> za koji se zakrene polumjer kružnice <math>\scriptstyle r </math> povučen do te točke. Taj put i kut su jedine veličine kojima se tijekom vremena mijenja iznos. Pomoću njih se iznos brzine <math>\scriptstyle v </math> (koja se još naziva i linearnom ili [[Orbitalna brzina|obodnom brzinom]] i iznos [[kutna brzina|kutne brzine]] <math>\scriptstyle \omega </math> mogu izračunati tako da se put, odnosno kut podijeli s vremenom:
 
:<math> v = {s \over t} </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; odnosno &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \omega = {\varphi \over t}</math>
Redak 96:
:<math> v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t </math>
 
Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da [[slobodni pad|padne]] na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama: <ref>{{cite web | url=https://element.hr/artikli/file/1251 | title= Kinematika 2.2 Krivocrtno gibanje | work= Radna bilježnica - Mehanika - kinematika i dinamika Elementov portal za nastavnike |author = | accessdate= 25. veljače 2015. | quote=}}</ref>
 
:<math> x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t </math>
Redak 102:
:<math> y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} </math>
 
[[Okomiti hitac]] i [[vodoravni hitac]] su posebni slučajevi kosog hica. <ref>{{cite web | url=http://rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_PRINT_MEHANIKA_II_KINEMATIKA/Print_N_E5_Hici_Krivolinijski_Kinematika_2008.pdf | title= Krivolinijsko gibanje materijalne točke Sastavljeno gibanje 5.dio | work= Mehanika II Kinematika |author = Frgić, Lidija | accessdate= 25. veljače 2015. | quote=}}</ref> Izračunamo li ''t'' iz prve jednadžbe i uvrstimo u drugu, dobit ćemo '''jednadžbu kosog hica''', to jest parabole:
 
:<math> y = x \cdot \tan \alpha - \frac{g}{2} \cdot \frac{x^2}{v_0^2 \cdot \cos^2 \alpha} </math>
 
Iz te jednadžbe lako se izračuna domet ''D'', a to je ona točka gdje parabola siječe os x. Za tu točku je ''y'' = 0, a ''x'' = ''D'':
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Jednadžba_gibanja"