Razlika između inačica stranice »Koordinatni sustav«

Dodano 2.229 bajtova ,  prije 1 godinu
Nadopunio Koordinatni sustav
(Nadopunio Koordinatni sustav)
(Nadopunio Koordinatni sustav)
 
[[datoteka:Examples of Polar Coordinates.svg|mini|desno|300px|Polarni koordinatni sustav.]]
 
[[datoteka:Coord system CY 1.svg|mini|desno|300px|Cilindrični koordinatni sustav.]]
 
[[datoteka:Kugelkoord-def.svg|mini|desno|300px|Sferni koordinatni sustav.]]
 
'''Koordinatni sustav''' je [[sustav]] koji omogućuje da se [[Točka (geometrija)|točke]] na [[Krivulja|krivulji]], [[Pravac|pravcu]], [[Ploha|plohi]], u [[Ravnina|ravnini]] ili [[prostor]]u opišu s pomoću [[broj]]eva, takozvanim '''koordinatama'''. <ref> '''koordinatni sustavi''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=33043] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref> U matematici i drugim područjima postoji više različitih koordinatnih sustava:
 
:<math> r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad</math>
:<math>\varphi = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) </math>,
 
a prijelaz iz polarnih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:
[[Bipolarni koordinatni sustav]] u ravnini sadrži dva pola.
 
=== Cilindrični koordinatni sustav ===
'''Cilindrični koordinatni sustav''' je koordinatni sustav u [[prostor]]u i određen je ishodištem ''O'', zrakom ''p'' s početkom u ishodištu i pravcem ''z'' koji je okomit na zraku ''p'' i prolazi kroz ishodište. Nekoj točki ''P'' pridružuju se koordinate (''ρ, φ, z'') gdje je ''ρ'' udaljenost okomita na pravac ''z'' od točke ''P'' do ishodišta, ''φ'' je kut koji projekcija [[vektor]]a ''OP'' zatvara na ravninu u kojoj se nalazi zraka ''p'' sa zrakom ''p'', a ''z'' udaljenost paralelna na os ''z'' od točke ''P'' do ishodišta.
 
Prijelaz iz Kartezijevih u cilindrične koordinate u prostoru računa se prema jednadžbama:
 
:<math> \rho = \sqrt{x^2 + y^2} \quad</math>
:<math>\varphi = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) </math>
:<math> z = z </math>
 
a prijelaz iz cilindričnih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:
 
:<math> x = \rho \cdot \cos\varphi </math>
:<math> y = \rho \cdot \sin\varphi </math>
:<math> z = z </math>
 
=== Sferni koordinatni sustav ===
'''Sferni koordinatni sustav''' određen je ishodištem ''O'' i međusobno okomitim polupravcima ''p'' i ''z''. Nekoj točki ''P'' pridružuju se koordinate (''r, φ, θ'') gdje je ''r'' koordinata jednaka udaljenosti od ishodišta do točke ''P'', koordinata ''φ'' kut je od projekcije vektora ''OP'' na ravninu okomitu na poluos ''z'' i koordinatu ''θ'', ''θ'' je kut koji vektor ''OP'' zatvara s poluosi ''z''. Sve su točke prostora jednoznačno određene kad su vrijednosti sfernih koordinata ograničene: 0 < ''ρ'' < ∞, –π < ''φ'' < π, 0 < ''θ'' < π.
 
Prijelaz iz Kartezijevih u sferne koordinate u prostoru računa se prema jednadžbama:
 
: <math>\begin{align} r&=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = \arccos\frac{z}{r} \\ \varphi &= \arctan \frac{y}{x} \end{align}</math>
a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:
 
: <math>\begin{align} x&=r \cdot \sin\theta \cdot \cos\varphi \\ y&=r \cdot \sin\theta \cdot \sin\varphi \\ z&=r \cdot \cos\theta\end{align}</math>
 
== Izvori ==
{{izvori}}
 
 
{{mrva-geometrija}}
[[Kategorija:Matematika]]