Matematička logika: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m uklonjena promjena suradnika 161.53.68.216 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika 109.60.71.254 Oznaka: brzo uklanjanje |
|||
Redak 1:
'''Matematička ili moderna logika''' je grana [[matematika|matematike]] i [[logika|logike]] koja se bavi prikazom [[tradicionalna logika|tradicionalne logike]] [[simboli]]ma (pa se još naziva i simboličkom logikom), pri čemu je sve potpuno definirano te nema mogućnosti različitog shvaćanja kao što je to često u tradicionalnoj logici. Matematička je logika osnova modernih [[računalo|računala]] - na njoj se temelji cijeli logički dio [[Procesor (računarstvo)|procesor]]a ([[CPU]]).
== Povijest ==
Redak 6:
== Iskazna logika ==
Iskazna je logika dio matematičke logike koji se bavi isključivo iskazima (jednostavnim i složenim), a ne jednostavnijim oblicima (prirocima). Osnova iskazne logike je '''iskaz'''. On se može usporediti s [[izjava|izjavom]] a dijeli se na jednostavne i složene iskaze:
=== Jednostavni iskaz ===
Line 16 ⟶ 15:
* ''Egipatske su piramide najveličanstvenije građevine koje su ljudi ikad napravili.''
* ''Sunčica će možda jednog dana obući onu prekrasnu zelenu haljinu s crvenim i žutim cvjetićima koju je kupila prije dvije ili tri godine kad je bila na nezaboravnom maturalnom putovanju u Madridu.''
'''Istinosno vrednovanje'''<br>
Line 31 ⟶ 29:
U ovoj tablici '''i''' označava istinu, a '''n''' neistinu. Umijesto tih znakova mogu se koristiti i parovi: "I - N", "T - N", "t - n", "T - ⊥", "T - F", "t - f", "1 - 0" i sl. <br>
O istinosnim tablicama više u nastavku.
=== Složeni (sastavljeni) iskaz ===
Line 43 ⟶ 40:
* ''Ivan nije ovdje.'' <small>(Oprez: [[Matematička logika#Negacija|negacija]] spada u složene iskaze, iako je sastavljena od samo jednog iskaza!)</small>
* ''Ako budem išao u Zagreb, Ivica će ići sa mnom ako i samo ako mu mačka ne bude bolesna ili bude petak.''
==== Konjunkcija ====
Line 51 ⟶ 47:
Konjunkcija se ne prevodi samo veznikom '''i'''. Umijesto njega može stajati mnoštvo naših veznika, npr. a, ali, nego, već, premda, dok...
'''Istinosno vrednovanje'''<br>
Line 73 ⟶ 68:
| n || || n
|}
Sada se takva tablica treba popuniti tako da se u svaki redak, ispod veznika (∧) upisuje istinosna vrijednost za '''cijeli iskaz''', ovisno o tome kakve istinosne vrijednosti imaju osnovni iskazi ('''K''' i '''R''') u tome retku. Kod konjunkcije vrijedi pravilo: '''Konjunkcija je istinita samo kad su oba podiskaza istinita.''' Prema tome, rečenica "''Mama peče kolače i tata kuha ručak.''" će biti istinita samo kad su '''i''' rečenica "''Mama peče kolače.''" '''i''' rečenica "''Tata kuha ručak.''" istinite.
Line 95 ⟶ 89:
Ponovo imamo dva iskaza, "''Mama peče kolače.''" (označen s '''K''') i "''Tata kuha ručak.''" (označen s '''R'''), ali sada ih sastavimo u složeniji iskaz na ovaj način: "''Mama peče kolače '''ili''' tata kuha ručak.''" Simbolima iskazne logike ta rečenica glasi "'''K v R'''".
'''Istinosno vrednovanje'''<br>
Line 112 ⟶ 105:
| n || || n
|}
Tablicu popunjavamo na isti način, ali se sad držimo ovog pravila: "'''Disjunkcija je istinita kad je bilo koji od podiskaza istinit.'''" Odnosno, neistinita je samo u slučaju kad su oba podiskaza neistinita. Popunjena tablica izgleda ovako:
Line 131 ⟶ 123:
==== Negacija ====
Negacija je najjednostavniji oblik poveznika iskazne logike, ali je namjerno stavljena poslije konjunkcije i disjunkcije da bi se u njima vidjelo spajanje dvaju iskaza. Negacija sadrži samo jedan iskaz, ispred kojega stoji znak negacije: "'''¬'''". Primjer negacije napisane iskaznom logikom: "'''¬K''', što bi se prevelo s "''Mama '''ne''' peče kolače.''", odnosno "'''''Nije istina da''' mama peče kolače.''
'''Istinosno vrednovanje'''<br>
Line 148 ⟶ 139:
==== Pogodba (kondicional, implikacija) ====
Pogodba odgovara hrvatskom skupu riječi "ako ... onda ...". Označava se znakom "'''→'''" ili "'''⊃'''". Tako se rečenica "'''K → R'''" prevodi na hrvatski sa "'''''Ako''' mama peče kolače, '''onda''' tata kuha ručak.''" (ali nipošto "''Tata kuha ručak ako mama peče kolače.''"!).
'''Istinosno vrednovanje'''<br>
Line 248 ⟶ 238:
| n || n || n || <b>n || i || n
|}
Da su postojala četiri jednostavna iskaza (recimo A, B, C i D), bilo bi potrebno 16 redaka tablice. Uglavnom, vrijedi formula: "'''Za n jednostavnih iskaza, potrebno je 2<sup>n</sup> redaka.'''"
=== Očuvanje istine ===
Istinosne tablice nam daju uvid u točnost iskazâ u svim mogućim slučajevima. Ovisno o istinosnim vrijednostima svih slučajeva razlikujemo zadovoljive i nezadovoljive, valjane i nevaljane te istovrijedne iskaze.
==== Zadovoljivost (ispunjivost) ====
Line 266 ⟶ 253:
'''Nevaljan iskaz''' je svaki iskaz koji je u barem jednom slučaju neistinit, npr. '''¬(A ∧ B)'''.
==== Istovrijednost (ekvivalentnost) ====
Line 276 ⟶ 262:
{{Mrva-mat}}
[[Kategorija:Matematika]]
[[Kategorija:Logički termini]]
| |||