Lorentzov faktor: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nadopunio Lorentzov faktor |
||
Redak 1:
[[datoteka:Time dilation.svg|mini|desno|300px|Lorentzov faktor kao funkcija brzine (u prirodnim jedinicama gdje je ''c'' = 1). Napominjemo da je za male brzine (manje od 0,1) ''γ'' približno jednak 1.]]
[[datoteka:Lorentz boost x direction standard configuration.svg|mini|desno|300px|[[Lorentzove transformacije]]: [[Prostorvrijeme|prostorno-vremenske koordinate]] događaja, koje mjeri svaki promatrač u svom [[Inercijski referentni okvir|inercijalnom referentnom okviru]] (u standardnoj konfiguraciji), prikazane su u govornim oblacima. <br/> '''Gore''': okvir ''F' '' se kreće brzinom ''v'' duž osi ''x'' okvira ''F''. <br />'''Dolje:''' okvir ''F'' kreće se brzinom −''v'' duž osi ''x'' okvira ''F' ''.]]
'''Lorentzov faktor''' je uobičajen termin u [[Posebna teorija relativnosti|posebnoj teoriji relativnosti]], nazvan po [[nizozemska|nizozemskom]] [[fizika|fizičaru]] [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendriku Antoonu Lorentzu]].▼
[[datoteka:Time-dilation-002-mod.svg|mini|desno|500px|Lijevo: promatrač u mirovanju mjeri vrijeme 2''L/c'' između lokalnih događaja stvaranja svjetlosnog signala u A i dolaska u A. Desno: događaji prema promatraču koji se kreće lijevo od postavke: donje ogledalo A kada se signal stvara u trenutku ''t'' '= 0, gornje ogledalo B kad se signal reflektira u vremenu ''t'' ' = ''D/c'', donje ogledalo A kad signal vraća u vremenu ''t'' '= 2''D/c''.]]
:<math>\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}</math> ▼
:<math>\beta = u/c</math>▼
[[datoteka:Nonsymmetric velocity time dilation.gif|mini|desno|300px|S obzirom na [[referentni sustav]] (plavi sat), u relativno ubrzanom crvenom satu vrijeme će teći sporije.]]
[[datoteka:Soyuz TMA-1 at the ISS.jpg|mini|desno|300px|[[Vremenska dilatacija]] objašnjava zašto će dva radna [[Sat (instrument)|sata]] izvještavati o različitim [[Vrijeme (fizika)|vremenima]] nakon različitih [[ubrzanje|ubrzanja]]. Tako na primjer, vrijeme [[Međunarodna svemirska postaja|Međunarodne svemirske postaje]] ISS ide sporije, a zaostaje 0,007 [[sekunda|sekundi]] za svakih šest [[mjesec]]i. Da bi [[GPS]] [[Umjetni satelit|sateliti]] radili, oni se moraju prilagoditi sličnom savijanju svemirskog vremena kako bi se uskladili sa sustavima na [[Zemlja|Zemlji]].]]
== Tablica ==▼
▲'''Lorentzov faktor''' (oznaka ''γ'') je uobičajen
:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} </math>
gdje je: ''v'' - je relativna [[brzina]] između promatrača i objekta koji se kreće, ''c'' - [[brzina svjetlosti]].
== Lorentzove transformacije ==
{{Glavni|Lorentzove transformacije}}
'''Lorentzove transformacije''' (po [[Hendrik Antoon Lorentz|H. A. Lorentzu]]) su [[Linearna algebra|algebarske linearne relacije]] koje povezuju [[koordinate]] (''x, y, z, t'') nekoga fizičkog događaja u mirnome sustavu S (''x, y, z, t'') s pripadajućim koordinatama (''x', y', z', t' '') u sustavu S' (''x', y', z', t' '') koji se prema sustavu S giba uzduž osi ''x'' stalnom [[brzina|brzinom]] ''v''. One se danas izvode, dokazuju i tumače iz dva [[postulat]]a [[Albert Einstein|Einsteinove]] [[Posebna teorija relativnosti|posebne teorije relativnosti]] (1905.):
# postulata o konstantnosti [[brzina svjetlosti|brzine svjetlosti]] ''c'' u svim [[Inercijski referentni okvir|inercijskim sustavima]] bez obzira na brzinu sustava, izvora ili detektora [[svjetlost]]i, te
# postulata kovarijantnosti da prirodni zakoni moraju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima.
Polazeći od toga da svjetlosni [[signal]]i ([[foton]]i) putuju brzinom ''c'' u oba sustava i da se [[Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu|pravocrtna gibanja]] iz jednoga, kao takva, vide i u drugom sustavu i obratno (''x = c∙t'' i ''x' = c∙t' ''), kao i od [[Načelo relativnosti|načela relativnosti]] (zamjene uloge sustava S i S' i koordinata u njima), dobivaju se uz odgovarajući algebarski formalizam Lorentzove transformacije u obliku:
:<math> t' = \gamma \cdot (t - \frac{v }{c^2} \cdot x) </math>
:<math> x' = \gamma \cdot (x - v \cdot t) </math>
:<math> z' = z </math>
gdje se ''γ'' uobičajeno naziva Lorentzovim faktorom i vrijedi:
:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} </math>
Obratne (inverzne) transformacije dobivaju se zamjenom ''v'' s –''v'' u već napisanim odnosima, na primjer:
:<math> t = \gamma \cdot (t' + \frac{v }{c^2} \cdot x') </math>
:<math> x = \gamma \cdot (x' + v \cdot t') </math>
:<math> y = y' </math>
:<math> z = z' </math>
Jedna je od temeljnih simetrija u fizici [[invarijantnost]] fizičkih zakona na Lorentzove transformacije (relativistička invarijantnost): jednadžbe fizike u svakom teoretskom pokušaju trebaju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima. U modernoj [[Fizika elementarnih čestica|fizici elementarnih čestica]], invarijantnost se općenito postiže zapisom veličina i jednadžbi u 4-[[vektor]]skoj formulaciji, po uzoru na 4 koordinate [[Prostorvrijeme|prostor–vremena]] u [[Posebna teorija relativnosti|posebnoj teoriji relativnosti]]. <ref> '''Lorentzove transformacije''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=37156] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019. </ref>
=== Vremenska dilatacija ===
{{Glavni|Vremenska dilatacija}}
Na temelju svojih dvaju postulata Einstein je dobio jednadžbe identične Lorentzovim jednadžbama. Iz dobivenih jednadžbi izveo je Lorentzovu kontrakciju dužina i takozvanu dilataciju vremena, to jest rezultat da sat u gibanju ide polaganije ako ga usporedimo sa satovima sustava u kojem mjerimo. U sustavu koji se giba brzinom ''v'' sat će ići sporije ''t'' od isto takva sata ''t<sub>0</sub>'' u sustavu koji miruje. Taj se učinak naziva relativistička dilatacija vremena:
=== Kontrakcija dužine ===
{{Glavni|Kontrakcija dužine}}
Druga je posljedica [[Lorentzove transformacije|Lorentzovih transformacija]] kontrakcija dužine u smjeru gibanja. Njezina duljina ''L'' u sustavu mirovanja mjeri se kraćom od one vlastite ''L<sub>0</sub>'' u sustavu koji se giba brzinom ''v'', po jednakosti:
:<math> l = \frac{l_{0}}{\gamma} = l_{0} \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} </math>
gdje je: ''v'' - je relativna [[brzina]] između promatrača i objekta koji se kreće, ''c'' - [[brzina svjetlosti]]. Dimenzije nekoga tijela ne mogu se isto tako apsolutno odrediti kao ni [[Vrijeme (fizika)|vrijeme]], jer i one ovise o stanju opažača. Einstein je izveo i teorem adicije brzina, kojim pokazuje da superpozicijom dviju brzina manjih od brzine svjetlosti opet izlazi brzina manja od brzine svjetlosti makar svaka od njih prelazi polovicu brzine svjetlosti. Dok su u Lorentza transformirane koordinate samo pomoćne varijable, u Einsteina su to prave fizičke veličine. Lorentzovo lokalno vrijeme, koje on razlikuje od pravoga vremena, u Einsteina postaje vrijeme dotičnoga sustava i ravnopravno je s vremenskim podatcima bilo kojega drugog sustava. Preračunavanje takvih podataka iz sustava u sustav sadržano je u jednadžbama transformacije. Time je karakteriziran možda najveći misaoni korak koji je učinio Einstein. Odbacio je koncepciju Newtonova apsolutnoga vremena označenu riječima: "Apsolutno, istinsko i matematičko vrijeme teče jednoliko po sebi i po svojoj prirodi i bez odnosa spram bilo čega izvanjskoga, a drugim se imenom zove trajanje". Jedan je od najdubljih rezultata Einsteinove pronicave analize spoznaja da istodobnost dvaju prostorno udaljenih događaja nije apsolutna činjenica, već da ovisi o tome u kojem se koordinatnom sustavu ti događaji promatraju.
{{izvori}}
[[Kategorija:Relativnost]]
| |||