Magnetski moment: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m Nadopunio Magnetski moment |
|||
Redak 1:
[[datoteka:Magnetic moment.svg|mini|desno|
[[datoteka:Solenoid, air core, insulated, 20 turns, (shaded).svg|mini|desno|
[[datoteka:ZeemanEffect.GIF|mini|desno|250px|[[Fotografija]] koju je [[Pieter Zeeman|P. Zeeman]] napravio objašnjavajući [[Zeemanov učinak]].]]
'''Magnetski moment''' ili '''magnetski dipolni moment''' (znak ''m'' ili ''μ'') je [[vektor]]ska [[fizikalna veličina]] kojom se opisuju svojstva [[stalni magnet|stalnih magneta]] i [[Električna zavojnica|električnih zavojnica]] kroz koje teče [[električna struja]]; umnožak je [[Električna struja|jakosti električne struje]] i [[Površina|ploštine]] petlje. Smjer je vektora magnetskoga momenta od sjevernoga prema južnom magnetskom polu, odnosno okomit je na površinu petlje kroz koju teče električna struja. Mjerna je jedinica [[amper]] puta [[kvadratni metar]] (A ∙ m<sup>2</sup>). Magnetski momenti čestica u [[Atomska fizika|atomskoj]] i [[Nuklearna fizika|nuklearnoj fizici]] iskazuju se s pomoću [[Niels Bohr|Bohrova]] i nuklearnoga magnetona. <ref> '''magnetski moment''', [http://www.enciklopedija.hr//natuknica.aspx?ID=69665] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.</ref>
Line 17 ⟶ 19:
Mjerena vrijednost Bohrova magnetona iznosi ''μ<sub>e</sub>'' ≈ 9,285 · 10<sup>–24</sup> A ∙ m<sup>2</sup>. Analogno se po Bohrovu modelu za [[proton]]e u jezgri atoma dobiva vrijednost [[nuklearni magneton|nuklearnog magnetona]] ''μ<sub>p</sub>'' ≈ 5,051 · 10<sup>–27</sup>A ∙ m<sup>2</sup>, ali je ona zbog takozvane hiperfine strukture znatno manja i ovisi o broju protona i [[neutron]]a u jezgri. <ref> '''magneton''', [http://www.enciklopedija.hr//natuknica.aspx?ID=38042] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.</ref>
== Magnetski momenti i normalni Zeemanov učinak ==
{{Glavni|Bohrov magneton|Zeemanov učinak}}
Klasična teorija magnetskih momenata pošla je od [[Hans Christian Ørsted|Oerstedova]] otkrića da [[električna struja|električne struje]] proizvode oko sebe [[magnetsko polje|magnetska polja]]. Zatvorena električna struja djeluje kao [[magnet]]. Magnetski moment, stvoren vrtnjom [[elektricitet]]a, sukladan (proporcionalan) je umnošku jakosti s površinom koju struja omeđuje. Ova važna klasična spoznaja može se primijeniti i na gibanje [[elektron]]a oko [[atomska jezgra|atomske jezgre]]. I elektron stvara "zatvorenu struju" pa djeluje kao magnet. Magnetski moment je određen [[moment]]om impulsa. Između magnetskog momenta i impulsa vrtnje postoji odnos:
:<math> \mu = \frac{e}{2 \cdot m \cdot c} \cdot p \cdot \phi </math>
Ovaj klasični izraz preuzela je i [[Kvantna mehanika|kvantna teorija]]. No ovdje [[impuls]] vrtnje ne može poprimiti sve vrijednosti, nego samo [[Diskretan|diskretne]] ''n<sub>φ</sub>∙h''/2∙π. Uvrstimo li to u gornju jednadžbu, dobivamo:
:<math> \mu = n_\phi \cdot \frac{e \cdot h}{4 \cdot \pi \cdot m \cdot c} </math>
gdje je: ''n<sub>φ</sub>'' = 1, 2, 3, ….
U kvantnoj teoriji magnetski su momenti jednaki cijelom broju osnovne jedinice:
:<math> \mu_B = \frac{e \cdot h}{4 \cdot \pi \cdot m \cdot c} = -\, 9,274 \cdot 10^{-24}\ \mbox{A} \cdot \mbox{m}^2 </math>
Ovaj elementarni magnetski moment zove se Bohrov magneton. Iskustvo pokazuje da [[atom]]ima zaista pripadaju magnetski momenti tih veličina. Bohrov magneton jedna je od temeljnih [[Fizikalne konstante|prirodnih konstanti]].
Magnetski momenti atoma dolaze do izražaja kad ih stavimo u vanjsko [[magnetsko polje]]. Razmotrimo sada kako se mijenjaju energetski nivoi atoma u magnetskom polju. Vanjsko [[magnetsko polje]] možemo smatrati u području [[atom]]a konstantnim. U magnetskom polju ''H'' ima atom [[potencijalna energija|potencijalnu energiju]]:
:<math> E_{pot} = -\, \mu \cdot H \cdot \cos (\mu, H) </math>
Potencijalna energija atoma zavisi od smjera magnetskog momenta prema vanjskom magnetskom polju. Može li to biti bilo koji smjer? Kad bi to bilo tako, potencijalna bi energija atoma poprimila kontinuirane vrijednosti između - ''μ∙H'' i + ''μ∙H''. Ta kontinuiranost morala bi se očitovati i u [[Spektar (fizika)|atomskom spektru]]. No to se protivi činjenicama. Atomski spektri ostaju oštri [[Linijski spektar|linijski spektri]] i u magnetskom polju. Moramo, dakle, pretpostaviti da se magnetski momenti atoma postavljaju samo u određenim, diskretnim smjerovima prema magnetskom polju.
Tvrdimo, a to se može izvesti iz kvantnih uvjeta [[Arnold Sommerfeld|Sommerfelda]] i [[Charles Thomson Rees Wilson|Wilsona]], da se staza elektrona može prema vanjskom magnetskom polju samo tako orijentirati da projekcija njegova momenta impulsa ''M<sub>H</sub>'' i magnetskog momenta bude opet ista diskretna veličina:
:<math> M_H = \frac{m \cdot h}{2 \cdot \pi} </math>
:<math> \mu_H = \frac{e}{2 \cdot m_e \cdot c} \cdot m \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi} </math>
Da izbjegnemo zabunu, dodali smo masi elektrona indeks ''e''; ''m'' se zove [[Kvantni brojevi|magnetski kvantni broj]] i može poprimiti cijele brojeve od + ''n<sub>φ</sub>'' do - ''n<sub>φ</sub>'':
:m = - ''n<sub>φ</sub>'', - ''n<sub>φ</sub>'' + 1… , - 1, 0, + 1, … ''n<sub>φ</sub>'' - 1, ''n<sub>φ</sub>''
Zadnje dvije jednadžbe su temelj kvantne teorije atoma. Moment impulsa je [[vektor]] koji stoji okomito na ravninu gibanja. Dok nema vanjskog magnetskog polja, može ravnina gibanja elektrona ležati po volji u prostoru. No, kad stavimo atom u magnetsko polje, ravnina gibanja mora se tako postaviti da je projekcija momenta impulsa u smjeru polja opet jednaka cijelom broju od ''h''/2∙π. U kvantnoj teoriji nisu [[kvant]]izirani samo impulsi vrtnje nego i njihove projekcije u smjeru magnetskog polja.
Promotrit ćemo sada posebne slučajeve, gdje impuls vrtnje ''p'' ima redom vrijednosti ''h''/2∙π, 2∙''h''/2∙π, 3∙''h''/2∙π, … Magnetsko polje ima stalan smjer. Obično se uzima da je to smjer odozdo prema gore:
* ''n<sub>φ</sub>'' = 1. Moment impulsa može se postaviti samo paralelno, antiparalelno i okomito prema smjeru magnetskog polja. Magnetski kvantni broj ''m'' poprima vrijednosti + 1, - 1 i 0.
* ''n<sub>φ</sub>'' = 2. Kao i prije, moment impulsa može se postaviti samo paralelno, antiparalelno i okomito. Magnetski kvantni broj ''m'' poprima vrijednosti + 2, - 2 i 0. No, pored toga može moment impulsa stajati gore i dolje pod kutom od 60° prema magnetskom polju. Tada je cos ''φ'' = 1/2, pa je projekcija momenta impulsa jednaka ''h''/2∙π. U tim slučajevima ima magnetski kvantni broj ''m'' vrijednosti + 1 i - 1.
* ''n<sub>φ</sub>'' = 3. Moguće je 7 orijentacija: cos (''p<sub>φ</sub>, H'') = ± 1, ± 2/3, ± 1/3 i 0.
Općenito je moguć paralelan, antiparalelan i okomit smjer momenta impulsa s obzirom na vanjsko polje. Ako je kvantni broj vrtnje veći od 1, tad su još mogući i smjerovi kod kojih je [[kosinus]] kuta jednak omjeru između dva cijela broja:
:<math> \cos (\mu, H) = \frac{m}{n_\phi} </math>
Što kaže iskustvo o tome? Već prije postanka kvantne mehanike našao je [[Pieter Zeeman|P. Zeeman]] da se spektralne linije u magnetskom polju cijepaju na više komponenata. Razmotrimo neku spektralnu liniju. Njena [[frekvencija]] je dana [[Bohrov model atoma|Bohrovim postulatom]]:
:<math> h \cdot \nu = E' - E'' </math>
gdje je: ''E' '' - [[energija]] početnog stanja, ''E"'' - energija konačnog stanja. Za vrijeme emisije neka djeluje na atom jaki magnet. Tad pridolazi svakom energetskom nivou još magnetska energija: ''μ∙H''∙cos(''μ, H''), što možemo dalje pisati: ''μ<sub>B</sub>∙H''. Prema tome vidimo da atomu u magnetskom polju pridolazi potencijalna energija:
:<math> E_{pot} = - \, \mu_B \cdot H \cdot m </math>
gdje je: ''m'' = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …
Pri kvantnom prijelazu atoma može se magnetski kvantni broj promijeniti za 1 ili 0. Energija emitiranog kvanta svjetlosti ([[foton]]a) jednaka je, dakle:
:<math> h \cdot \nu = E' - E'' - \mu_B \cdot H \cdot \Delta m </math>
gdje je: ''Δm'' = 0, + 1, - 1
Frekvencija emitirane spektralne linije pod djelovanjem magnetskog polja jednaka je:
:<math> \nu = \frac{E' - E''}{h} - \frac{\mu_B \cdot H}{h} \cdot \Delta m </math>
Označimo frekvenciju nesmetane linije sa ''ν<sub>0</sub>'' i uvrstimo za Bohrov magneton prethodni izraz. Tad dobivamo za spektar u magnetskom polju izraz:
:<math> \nu = \nu_0 - \frac{e \cdot H}{4 \cdot \pi \cdot m_e \cdot c} \cdot \Delta m </math>
Mjesto jedne spektralne linije imamo tri. Jedna linija, ''Δm'' = 0, leži na mjestu prvobitne linije, druge dvije su za ''e∙H/4∙π∙me∙c'' pomaknute nalijevo ili nadesno, već prema tome da li je ''Δm'' = - 1 ili ''Δm'' = + 1. Te tri linije našao je [[Pieter Zeeman|P. Zeeman]] 1896. Pojava triju linija mjesto jedne u magnetskom polju zove se '''normalnim Zeemanovim učinkom''' ili efektom. [[Zeemanov učinak]] očito pokazuje [[Diskretan|diskretnost]] u orijentacijama magnetskih momenata.
Cijepanje spektralnih linija u magnetskom polju iznosi:
:<math> \Delta \nu = \pm \frac{e \cdot H}{4 \cdot \pi \cdot m_e \cdot c} = \pm 1,4 \cdot 10^{6}\ \mbox{H} \cdot \mbox{s}^-1 </math>
Razmak između lijeve i desne linije je to veći što je magnetsko polje jače. Cijepanje je svakako malo, dok djeluju nornalna magnetska polja. Mjerenja daju točno pomak frekvencije, koji smo teorijski proračunali.
Ovdje je važno napomenuti da klasična teorija daje za pomak spektralnih linija u magnetskom polju isto što i kvantna. Promjena frekvencije slaže se s [[Larmorova precesija|Larmorovom frekvencijom]].
Po Larmorovu teoremu, elektronskom sustavu u megnetskom polju pridolazi jednolika [[vrtnja]] ([[rotacija]]) s frekvencijom ''ν<sub>L</sub>'' = - (''e∙H''/4∙π∙''m<sub>e</sub>∙c''). Već prema tome da li se elektroni okreću oko magnetskih silnica u pozitivnom ili negativnom smjeru, frekvencija će se elektrona povećati ili umanjiti za Larmorovu frekvenciju. Oni elektroni koji titraju linearno u smjeru magnetskih silnica neće, naravno, uopće promijeniti frekvencije. Općenito možemo svako [[titranje]] elektrona rastaviti u ta tri tipična titranja, pa prema tome dobivamo po klasičnoj teoriji u [[Emisijski spektar|emisijskom]] ili [[Apsorpcijska spektroskopija|apsorpcijskom spektru]] tri linije. Zeemanov nalaz bio je u prvo vrijeme shvaćen kao velik uspjeh [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentzove elektronske teorije]]. Danas znamo da klasična teorija ne može objasniti emisije ni apsorpcije. Uzrok da se kvantna jednadžba ipak podudara s klasičnom Larmorovom frekvencijom leži u tome što je iz te jednadžbe ispala [[Planckova konstanta]]. Kvantna teorija je tu na neki način skrivena. Prema načelu korespodencije prelazi kvantna teorija u klasičnu kad konstanta ''h'' teži k nuli. Ovdje se mora kvantna jednadžba podudarati s klasičnom, jer se u njoj kod tog graničnog prijelaza ništa ne mijenja.
Pomoću [[Načelo korespondencije|načela korespodencije]] možemo vrlo dobro shvatiti izborna pravila koja vrijede za emisiju svjetlosti. U klasičnom modelu Zeemanovog učinka imamo 3 frekvencije. Očito je da nesmetano linearno titranje u smjeru polja korespondira prijelazu ''Δm'' = 0, pri kojemu se frekvencija ne mijenja. Oba klasična kružna ili cirkularna titranja, pri kojima se frekvencija mijenja za ''ν<sub>L</sub>'', korespondiraju prijelazima ''Δm'' = + 1 i -1. Drugi prijelazi u kvantnoj teoriji nisu mogući, jer za njih nema klasičnog analogona.
Klasični model daje također točnu sliku o [[Polarizirana svjetlost|polarizaciji emitirane svjetlosti]]. Prema trima različitim titranjima elektrona imamo linearno, lijevo i desno polariziranu svjetlost. Kvantnom skoku ''Δm'' = 0 odgovara linearno polarizirana svjetlost u smjeru polja, kvantnim skokovima ''Δm'' = + 1 i -1 kružna (cirkularna) polarizacija oko magnetskih silnica. Linearno polarizirane emisijske linije označuju se kao π komponente, a kružno (cirkularno) polarizirane kao σ komponente.
Vidjeli smo da klasični [[dipol]] ne zrači energije u smjeru svoje osi. Kad mjerimo [[Svjetlosna jakost|jakost (intenzitet) svjetlosti]] u osi dipola, ne primjećujemo ništa. Isto tako i kod Zeemanovog učinka, kad gledamo svjetlost [[Longitudinalan val|longitudinalno]], to jest u liniji paralelnoj s magnetskim poljem, opažamo samo dvije spektralne linije, naime kružno (cirkularno) polarizirane. Naprotiv, kad gledamo [[Transverzalni val|transverzalno]], okomito na smjer polja, opažamo sve tri linije. <ref> [[Ivan Supek]]: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.</ref>
==Izvori==
| |||