Inačica od 12. listopada 2019. u 15:39 uredi Šaholjubac (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 5.401 edit →‎Dokazi Oznake: mobilni uređaj m.wiki ← Starija izmjena		Inačica od 13. listopada 2019. u 12:18 uredi ukloni ovu izmjenu Šaholjubac (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 5.401 edit →‎Intuitivni dokazi: Da nema sumnje u istinitost matematičke znanosti. ;) Oznake: mobilni uređaj m.wiki Novija izmjena →
Redak 94: Razlomke možemo usporediti tako da ih svedemo na zajednički nazivnik te im usporedimo brojnike. Ukoliko imamo mješovite brojeve, zapišemo ih u obliku nepravih razlomaka, svedemo ih na zajednički nazivnik te im usporedimo brojnike. Primijetimo da ne moramo svesti na zajednički nazivnik jer on ne sudjeluje u uspoređivanju brojnika. Zato razlomke <math>\tfrac{a}{b}</math> i <math>\tfrac{c}{d}</math> uspoređujemo unakrsno. Ukoliko je ''a'' · ''d'' < ''b'' · ''c'', drugi je razlomak veći. Ako je ''a'' · ''d'' > ''b'' · ''c'', prvi je razlomak veći. Inače, razlomci su jednaki.<ref>{{citiranje weba\|url=https://www.youtube.com/watch?v=6kbwyZJDW1M\|title=Uspoređivanje razlomaka - 01\|publisher=[[YouTube]]}}</ref> ==~~Dokazi~~Intuitivni dokazi== Ovdje ćemo potanko dokazati svojstva zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja razlomaka. Nakon kojih će se, ma kako složen bio, svaki razlomak moći izračunati. Redak 100: '''1. Svojstvo zbrajanja''' * <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}</math>. Kako smijemo zbrajati samo polovine s polovinama, trećine s trećinama, ..., takvo pravilo vrijedi i ovdje. Brojevima <math>b,d</math> nađemo <math>V(b,d)</math> odnosno najmanji zajednički višekratnik, ili ih jednostavno pomnožimo, iz čega slijedi pravilo. Ovdje smo koristili ~~aksiom~~očitu jednakost <math>\frac{c}{c}\cdot\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}</math>. '''2. Svojstvo oduzimanja''' Redak 108: '''3. Svojstvo množenja''' * Izravno iz definicije razlomka slijedi <math>\frac{1}{c}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{bc}</math>. * Dokažimo da vrijedi <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>. Ovdje se zapravo pitamo koliko iznosi <math>a</math>-terostruka <math>b</math>-tina broja <math>\frac{c}{d}</math>. To je isto kao da prvo izračunamo <math>b</math>-tinu tog broja pa ju pomnožimo s <math>a</math>. Formalno, <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>, što je i trebalo dokazati. Sada je jasno i da je <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1~~</math> <math>()~~</math>. '''4. Svojstvo dijeljenja''' Pogledajmo odmah primjer dijeljenja dva razlomka. Dokažimo da vrijedi <math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}</math>. Naime da imamo primjerice razlomak <math>\frac{\frac{a}{b}}{c}</math>, to bi značilo da svaku <math>a</math>-terostruku <math>b</math>-tinu dijelimo na <math>c</math> jednakih dijelova, dakle nazivnik postaje <math>b\cdot{c}</math>. No, ako taj <math>c</math> dijelimo još na <math>d</math>-tine to znači da razlomak postaje <math>d</math> puta veći. Dijeljenje je inverzna operacija množenju. Promotrimo još jedanput jednadžbu <math>(*)</math>. Ako obje strane jednadžbe podijelimo s <math>\frac{a}{b}</math> dobivamo <math>\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}</math>. Tada množenjem jednadžbe s <math>\frac{c}{d}</math> dobivamo pravilo računanja za tzv. dvojne razlomke, <math>\frac{bc}{ad}=\frac{\frac{c}{d}}{\frac{a}{b}}</math>. Time su na jednostavan i praktičan način [[dokaz]]ana sva nužna i dovoljna pravila za račun s razlomcima. == Racionalizacija nazivnika ==

Razlomak: razlika između inačica