Wikipedija

Teorija kategorija: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Nema sažetka uređivanja
Prijevod boljeg uvoda sa engleske stranice.
Redak 1:
'''Teorija kategorija''' je grana matematike koja se bavi organiziranjem matematičkih struktura u obliku označenih direktnih grafova zvanima ''kategorijama'', čiji se označeni usjemreni bridovi nazivaju ''streljicama'' (ili morfizmima). Kategorija ima dva osnovna svojstva: mogučnost kompozicije strelica asocijatnivno i postajanje idenditetske strelice za svaki objekt. Jezik kategorije teorija je bio korišten za formalizaciju koncepata drugih visokih abstrakcija poput skupova, prstenova, i grupa. Informalno, kategorija teorija je generalna teorija funkcija.
'''Teorija kategorija''' je grana matematike koja se bavi organiziranjem matematičkih struktura u tzv. kategorije i ispitivanjem matematičkih entiteta sa stanovišta teorije kategorija. Osnovali su je [[Saunders MacLane]] i [[Samuel Eilenberg]] u epohalnom radu 1944. godine. Osnovna filozofija je da se matematički objekti ne mjere sami po sebi, po svojem unutarnjem izgledu, nego odnosom prema svim sličnim objektima, s kojima zajedno čine neku prirodnu kategoriju. Ti odnosi među objektima opisuju se preko usmjerenih strelica, koje su neka vrsta apstraktnih [[preslikavanje|preslikavanja]] među objektima, koji se nazivaju '''morfizmi'''. Morfizmi se mogu asocijativno komponirati kad god to ima smisla, tj. kad [[kodomena]] prvog preslikavanja odgovara [[domena (matematika)|domeni]] drugog.
 
Nekolika termina korištenih u teoriji kategorija, uključujući termin "morfizam" se koriste drugačije nego u ostatku matematike. U teoriji kategorija, morfizmi ispunjavaju svojstva specifična kategoriji teorija samoj.
Pokazalo se da je svojstvo matematičkih struktura koje je jednostavno opisati u terminima kategorija često inherentno važno. Tako je teorija kategorija vodič u nalaženju novih plodnih definicija u istraživanju matematičkih objekata. Također, te se definicije lakše prenose na druge slične kategorije objekata što dovodi do lakše i sustavnije interakcije raznih dijelova matematike.
 
[[Saunders MacLane]] i [[Samuel Eilenberg]] su uveli koncepte kategorija, funktora i prirodnih transformacija u 1942-45 u njohovom proučavanju algebarske topologije, sa ciljem razumijevanja procesa koji sačuvaju matematičku strukturu.
 
 
Kategorija teorija ima praktičnu primjenu u teoriji programskih jezika, npr. korištenje monada u funkcijskom programiranju. Može se i koristiti kao aksiomatsko temelje za matematiku, kao alternativa teoriji skupova i drugim propoziranim temeljima.
 
=== Definicija kategorije ===
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_kategorija"