Ubrzanje: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m uklonjena promjena suradnika 89.201.184.200 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika Mmarre
m lektura (budući da -> jer)
Redak 87:
====Derivacija jediničnog vektora====
[[Datoteka:unit vector derivative.JPG|desno|mini|300px|Derivacija jediničnog vektora.]]
Derivacija bilo kojeg jediničnog vektora <math>\scriptstyle \vec u</math> mora biti okomita na njega, kako se vidi iz skice desno, koja prikazuje promjenu <math>\scriptstyle \Delta \vec u</math> nekog jediničnog vektora u vremenskom intervalu <math>\scriptstyle \Delta t </math>. Na skici je ta promjena približno okomita na jedinični vektor, a u graničnom prijelazu kada vremenski interval teži nuli (kad se računa derivacija), promjena <math>\scriptstyle \Delta \vec u</math> postaje točno okomita na jedinični vektor (i to u smjeru njegova zakretanja). Iznos derivacije dobije se tako da se iznos promjene <math>\scriptstyle \Delta \vec u</math> podijeli s <math>\scriptstyle \Delta t </math> i provede granični prijelaz u kojemju vremenski interval teži nuli. Na skici se vidi da je iznos promjene <math>\scriptstyle \Delta \vec u</math> približno jednak duljini kružnoga luka kojega prekriva, a u graničnom prijelazu postaju točno jednaki. Duljina tog dijela kružnoga luka jednaka je kutu zakreta <math>\scriptstyle \Delta \varphi </math> kako slijedi iz definicije kuta u [[radijan]]ima (luk kroz polumjer), budući dajer je iznos polumjera jednak 1 (iznos jediničnog vektora). Dakle, iznos derivacije jediničnog vektora je granična vrijednost <math>\scriptstyle {{\Delta \varphi} \over {\Delta t}}</math>, a to je iznos kutne brzine zakretanja jediničnog vektora <math>\scriptstyle \omega = {{d \varphi} \over {dt}}</math>.
 
Odatle se vidi da desni pribrojnik gornje jednadžbe za ubrzanje ima smjer jediničnog vektora normale <math>\scriptstyle \vec u_n</math> te da ima iznos <math>\scriptstyle v \omega </math>. To je, dakle, doista normalna komponenta ubrzanja, i ona ima oblik: