Inačica od 2. svibnja 2020. u 15:16 uredi Šaholjubac (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 5.388 edits →‎Definicija: Razvoj e^x Oznake: mobilni uređaj m.wiki ← Starija izmjena		Inačica od 2. svibnja 2020. u 17:07 uredi ukloni ovu izmjenu Šaholjubac (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 5.388 edits →‎Razvoj funkcije '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' preko limesa: I y = 0 zadovoljava diferencijalnu jednadžbu y' = y. Oznake: mobilni uređaj m.wiki Novija izmjena →
Redak 26: == Razvoj funkcije <math> e^x </math> preko limesa == Očito za svaki <math> x \in \mathbb{R} </math> kada <math> n \rightarrow \infty </math> vrijedi: <math> e^{\frac{x}{n}} \rightarrow 1. </math> Slično se vidi i da <math> (1 + \frac{x}{n}) \rightarrow 1. </math> Za dovoljno veliki <math> n </math> možemo reći da razlika ova dva (pozitivna) broja postaje zanemariva, tj. <math> e^{\frac{x}{n}} = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n}) </math> pa je zaista <math> e^x = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n. </math> Ovaj je identitet itekako koristan u realnoj analizi pri izučavanja eksponencijalnih, ali i nekih drugih funkcija. Neka imamo primjerice funkciju <math> yf(x) = a^x, a \in \mathbb{R_{\geq 0}}. </math> Tada možemo pisati <math> yf(x) = e^{x\ln_{a}}. </math> Ovo je korisno zbog ~~gotovo jedinstvenog~~važnog svojstva funkcije <math> e^x,</math> a to je <math> \frac{d}{dx}e^x = e^x. </math> S druge strane, gore razrađeni identitet je baza kompleksne analize. Defniramo kompleksnu eksponencijalnu funkciju <math> e^{ix} </math> stavljajući <math> x := xi, </math> gdje je <math> i^2 = - 1. </math> Time se lako dokaže i [[Eulerova formula]].

Eksponencijalna funkcija: razlika između inačica