Poučak o četiri boje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 1:
[[Datoteka:Four Colour Map Example.svg|mini|desno|250px|Dijagram sa fiktivnim zemljovidom obojenim u četiri boje.]]
'''Poučak o četiri boje''', '''problem četiriju boja''', problem iz [[teorija grafova|teorije grafova]].<ref name="Gregurić, Klobučar">[https://hrcak.srce.hr/file/89408 Portal hrvatskih znanstvenih i stručnih časopisa] Iva Gregurić, Antoaneta Klobučar: ''Problem četiri boje'', Osječki matematički list. 10(2010) (pristupljeno 26. svibnja 2020.)</ref>{{is|21}}<ref>[https://hrcak.srce.hr/file/121123 Portal hrvatskih znanstvenih i stručnih časopisa] Petar Mladinić: ''Bojenje karti ili poučak o četiri boje'', Matka: časopis za mlade matematičare, Vol. 18 No. 71, 2010. (pristupljeno 26. svibnja 2020.)</ref>
Line 11 ⟶ 12:
Opstao je do 1890. godine. P. J. Heawood pronalazi pogrješku te relativno jednostavnim dokazom dokazuje da se svaki zemljovid može obojati s pet boja. Ali, dokaz da je za to potrebno samo četiri boje je bio je sasvim druge naravi.<ref name="Gregurić, Klobučar"/>{{is|23}}
Problemom se bavio poznati hrvatskih matematičar [[Danilo Blanuša]], koji je svoj rad ''Problem četiriju boja'' objavio 1946. godine.<ref>D. Blanuša, Problem četiriju boja, Glasnik matematicko-fizički i astronomski,. Ser. II. 1(1946)</ref> U istom je radu objavio dva grafa koja je otkrio, tzv. [[Blanušini grafovi|Blanušine grafove]] odnosno [[Blanušini snarkovi|Blanušine snarkove]]. Za ovja problem dao je svoj dokaz ekivalencije problema četiriju boja za područja s tromeđama i problema triju broja za trivalentne [[ravninski graf|ravninske grafove]] bez [[most (teorija grafova)|mostova]], koja je prvotno dokazana 1880. godine. Taj njegov dokaz bazirao se na lemi koja je bila nova činjenica. U to vrijeme Blanuša nije bio toga svjestan. Tako je profesor [[Bill Tutte|W. T. Tutte]] u radu ''Network-colourings'', objavljenom u Math. Gazette 1948. prezentirao ''Blanušinu lemu''.<ref>[http://www.matematika.hr/o-hmd-u/prica-o-logotipu/ Hrvatsko matematičko društvo] I. Ivanšić: Logo HMD-a - Blanušin graf </ref>
Kenneth Appel i Wolfgang Haken sa Sveučilišta Illinois služili su se Kempeovim tvrdnjama i Heeschovim algoritmom te 1976. dokazali pretpostavku pomoću računala. Skup od beskonačno zemljovida reduciran je na 1.936 i računalo ih je provjerilo jednu po jednu u 1.200 sati rada. Problem je tad po drugi put dobio status [[poučak|poučka]]. Bio je prvi veći teorem koji je dokazan računalno, čovjek ga ne može provjeriti i nije nudio nikakav novi uvid u problem. Preobilnost dokaza nije svojstvena matematici i sve to je izazvalo rasprave među matematičarima. Jednostavniji dokaz ponudili su 1997. godine Sanders, Seymour i Thomas svevši ga na 40 stranica, tako što su reducirali broj mogućih zemljovida na 633 ali opet je bilo potrebno računalo.<ref name="Gregurić, Klobučar"/>{{is|23}}
| |||