Derivacija: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Redak 105:
:<math>(f\circ g)'(x)=(f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x)</math>
 
''Dokaz.'' Kada se <math> x </math> promijeni na <math> x + h </math> to uzrokuje promjenu s <math> g(x) </math> na <math> g(x + h). </math> Vrijedi <math> dg = g'(x)dx. </math> Neovisno o tome vrijedi li <math> g(x + h) \leq g(x) </math> ili obrnuto, kada <math> h \rightarrow 0 </math> možemo pričati o derivaciji funkcije <math> f(x) </math> u <math> g(x). </math> Dakle, analogno kao i prije vrijedi <math> df = f'(g(x)) \cdot dg. </math> No, vidjeli smo da je <math> dg = g'(x)dx </math> odakle slijedi pravilo.
 
Ovo se pravilo može objasniti i na sljedeći način. Tražimo stopu promjene izlazne vrijednosti <math> f </math> i ulazne vrijednosti <math> x. </math> Dakle, <math> dx </math> uzrokuje promjenu <math> dg </math> koja potom uzrokuje promjenu <math> df. </math> Prema tome, vrijedi <math> \frac{df}{dx} = \frac{dg}{dx} \cdot \frac{df}{dg}. </math>