Metoda parcijalne integracije: razlika između inačica

određeni integral
m (dodana kategorija Matematička analiza uz pomoć dodatka HotCat)
(određeni integral)
 
'''Metoda parcijalne integracije''' je postupak u matematici u kojemu se [[Integral|integral]] koji se ne može izračunati svodi na integral koji može.
 
== Neodređeni integral ==
Formula za parcijalnu integraciju se izvodi iz formule za derivaciju produkta funkcija (uv)' = u'v + uv', koja se može zapisati kao
 
Formula za parcijalnu integraciju se izvodi iz formule za [[Derivacija|derivaciju]] produkta funkcija <math>(uv)' = u'v + uv'</math>, koja se može zapisati kao
 
: <math>\int uv' dx = uv - \int u'v dx</math>
što predstavlja formulu za parcijalnu integraciju.<ref>Elezović, Neven: ''Matematika 4 : udžbenik za IV. razred gimnazije'', 2. izd., Element, Zagreb, 2000.</ref>{{is|str. 308.}}
 
Funkcije <math>u</math> i <math>v</math> moraju biti izabrane tako da je integral s desne strane jednakosti moguće lakše izračunati nego početni. Treba imati na umu da će se u postupku morati izračunati i pomoćni integral
 
: <math>\int v' dx</math>.
: <math>\int xe^x dx</math>
 
koji se izračunava parcijalnom integracijom stavljanjem <math>u = x</math> i <math>v' = e<sup>^x</supmath>.
 
== Određeni integral ==
 
Neka je <math>u : [a, b] \to \mathbb{R}</math> [[Neprekidnost funkcije|neprekidna]] funkcija, i <math>v : [a, b] \to \mathbb{R}</math> neprekidno diferencijabilna funkcija. Ako je <math>U</math> primitivna od <math>u</math> tada je formula za parcijalnu integraciju:<ref>[http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Integration_by_parts&oldid=30091], Integration by parts. ''Encyclopedia of Mathematics.'', (pristupljeno 23. kolovoza 2020.)</ref>
 
: <math>\int_a^b u(x)v(x)dx = U(b)v(b) - U(a)v(a) - \int_a^b U(x)v'(x)dx</math>
 
== Izvori ==
24

uređivanja