|
[[Datoteka:Magnetic field produced by an electric current in a solenoid.png|mini|upright=1.2|Magnetsko polje zavojnice kojom teče struja predočeno je silnicama.]]
U [[Fizika|fizici]], '''Gaussov zakon za magnetizam''' čini jednu od četiri [[Maxwellove jednadžbe]] koje su temelj [[Elektrodinamika|klasične elektrodinamike]] . Zakon kaže da [[magnetsko polje]] {{Matematika|'''B'''}} ima [[Divergencija|odstupanjadivergenciju]] jednakojednaku nuli, <ref name="Chow">{{Citiranje knjiga|First=Tai L.|Last=Chow|Year=2006|Title=Electromagnetic Theory: A modern perspective|URL=https://books.google.com/books?id=dpnpMhw1zo8C&pg=PA153&dq=isbn:0763738271#PPA134,M1|Publisher=[[Jones and Bartlett]]}}</ref><ref name="Feynman">{{Citiranje weba|title=FLP Vol. II Table of Contents|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_toc.html|accessdate=2020-10-17}}</ref> drugim riječima, da je solenoidno vektorsko polje . To odgovara tvrdnji da [[Magnetski monopol|magnetski monopoli]] ne postoje. <ref name="Jackson">
{{Citiranje knjiga|First=John David|Last=Jackson|Year=1999|Title=Classical Electrodynamics|Publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]]}}</ref> Umjesto "magnetskih„magnetskih naboja"naboja“, osnovni element magnetizma je magnetski dipol . (Da su monopoli ikada pronađeni, zakon bi seizgledao morao modificiratidrugačije, kao što je objašnjeno u nastavku. )
Gaussov zakon za magnetizam može biti napisan u dva oblika, ''diferencijalni oblikdiferencijalnom'' i ''integralni oblikintegralnom'' . Ovi oblici su ekvivalentni zbog [[Divergencija#Gaussov teorem|Gaussovog teorema divergencijeo divergenciji]] [[Vektorsko polje|vektorskog polja]].
Naziv "Gaussov„Gaussov zakon za magnetizam" magnetizam“<ref name="Chow">{{Citiranje knjiga|First=Tai L.|Last=Chow|Year=2006|Title=Electromagnetic Theory: A modern perspective|URL=https://books.google.com/books?id=dpnpMhw1zo8C&pg=PA153&dq=isbn:0763738271#PPA134,M1|Publisher=[[Jones and Bartlett]]}}</ref> nije opće korištenopćekorišten pojam. Zakon se također naziva "Odsutnost„zakonom o odsutnosti [[Magnetski monopol|slobodnih magnetskih polovapolova“]]"; <ref name="Jackson">
{{Citiranje knjiga|First=John David|Last=Jackson|Year=1999|Title=Classical Electrodynamics|Publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]]}}</ref> jedna referenca čak izričito kaže da zakon nema "ime". <ref>{{Citiranje knjiga|First=David J.|Last=Griffiths|Year=1998|Title=Introduction to Electrodynamics|Publisher=[[Prentice Hall]]}}</ref> TakođerPonekad sega nazivanazivaju i "zahtjevom transverzalnosti"„zahtjevom transverzalnosti“<ref name="Joannopoulos">{{Citiranje knjiga|First=John D.|Last=Joannopoulos|Year=2008|Title=Photonic Crystals: Molding the Flow of Light|Publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> jer za ravninske valove tovodi zahtijevado toga da je polarizacija budevala poprečna u odnosu na smjer rasprostiranja.
== Diferencijalni oblik ==
Diferencijalni oblik za Gaussovog zakona za magnetizam je:
:<math>\nabla \timescdot \mathbf{B}=0</math>.
Ovdje je 𝛁 oznaka za diferencijalni operator [[nabla]], a '''B''' je [[magnetsko polje]]. U [[Pravokutni koordinatni sustav|pravokutnom koordinatnom sustavu]] gdje magnetsko polje ima komponente ''B''<sub>x</sub>, ''B''<sub>y</sub>, ''B''<sub>z</sub> od kojih svaka može ovisiti o koordinatama ''x'', ''y'', ''z'' i vremenu ''t'', zakon se može raspisati u sljedećem obliku
gdje ∇ označava [[Divergencija|divergenciju]], a {{Matematika|'''B'''}} [[magnetsko polje]].
:<math>\frac{\part}{\part x}B_x(x,y,z,t)+
\frac{\part}{\part y}B_y(x,y,z,t)+
\frac{\part}{\part z}B_z(x,y,z,t)=0</math>.
== Integralni oblik ==
[[Datoteka:SurfacesWithAndWithoutBoundary.svg|desno|mini|220x220px| Definicija zatvorene površine. <br /> '''Lijevo:''' Primjeri zatvorenih površinaploha (površina kugle, torusa i kocke). [[Magnetski tok]] kroz bilo koju od tih površinaploha je nula. <br /> '''Desno:''' Primjeri otvorenih površinaploha ([[Krug|površina diska]], kvadrata i polusfere). Sve imaju granice (crvena linija) i ne sadrže u potpunosti 3D volumen. Magnetski tok kroz te površine ''nužno nije nula'' . ]]
Integralni oblik Gaussovog zakona za magnetizam kaže:zapisuje se kao površinski integral
[[Datoteka:Gauss law of magnetism.svg|lijevo|bezokvira|119x119px]]
:<math>\int_S \mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=0</math>
gdje je {{Matematika|''S''}} bilo koja zatvorena površina (vidi sliku desno)ploha, a {{Matematika|d''' AS'''}} je [[vektor]] čija je veličina područjejednaka površini infinitezimalnog dijela površineplohe {{Matematika|''S''}}, a čiji je smjer normala na površinu prema van (vidi površinski integral za više detalja). ▼
Lijeva strana ove jednadžbe naziva se neto [[Tok polja|tok ]] magnetskog polja ]] izkroz površine,plohu. aPrema tome, Gaussov zakon za magnetizam kaže da jetok magnetskog polja kroz bilo koju zatvorenu plohu uvijek nulaiščezava. ▼
Integralni i diferencijalni oblici Gaussovog zakona za magnetizam matematički su ekvivalentni ,; zbogoni teorema divergencije . Stoga suproizlaze jedan iliiz drugidrugog prikladnijezbog zaGaussovog korištenjeteorema uo određenomdivergenciji. izračunu. ▼▲gdje je {{Matematika|''S''}} bilo koja zatvorena površina (vidi sliku desno), a {{Matematika|d'''A'''}} je [[vektor]] čija je veličina područje infinitezimalnog dijela površine {{Matematika|''S''}}, a čiji je smjer normala na površinu prema van (vidi površinski integral za više detalja).
ZakonIz zakona u tomovom obliku navodislijedi da za svaki element volumena u prostoru postoji točno isti broj "''linija magnetskog polja "'', [[Silnice|magnetskih silnica]], koje ulaze i izlaze iz volumena zatvorenog proizvoljnom plohom. UkupniMagnetske "silnice su linije kojima dočaravamo magnetsko polje. Nekakav ''magnetski naboj "'' neili možemagnetski sepol izgraditine umogu bilostajati kojojsamostalno točkinigdje u prostoru. Na primjer, južni pol magneta je jednako jak kao i sjeverni pol, a slobodni južni polovi bez popratnih sjevernih polova (magnetski monopoli) nisu dopušteni. Nasuprot tome, to ne vrijedi za druga područjapolja kao što su [[ Električnoelektrično polje |električna polja]] ili [[ Gravitacijskogravitacijsko polje |gravitacijska polja]], gdje se ukupnikonačan [[električni naboj]] ili [[masa]] možemogu nakupiti u volumenuodvojenom dijelu prostora. ▼▲Lijeva strana ove jednadžbe naziva se neto [[Tok polja|tok]] magnetskog polja iz površine, a Gaussov zakon za magnetizam kaže da je uvijek nula.
▲Integralni i diferencijalni oblici Gaussovog zakona za magnetizam matematički su ekvivalentni, zbog teorema divergencije . Stoga su jedan ili drugi prikladnije za korištenje u određenom izračunu.
▲Zakon u tom obliku navodi da za svaki element volumena u prostoru postoji točno isti broj "linija magnetskog polja" koje ulaze i izlaze iz volumena. Ukupni "magnetski naboj" ne može se izgraditi u bilo kojoj točki u prostoru. Na primjer, južni pol magneta je jednako jak kao i sjeverni pol, a slobodni južni polovi bez popratnih sjevernih polova (magnetski monopoli) nisu dopušteni. Nasuprot tome, to ne vrijedi za druga područja kao što su [[Električno polje|električna polja]] ili [[Gravitacijsko polje|gravitacijska polja]], gdje se ukupni [[električni naboj]] ili [[masa]] može nakupiti u volumenu prostora.
== Vektorski potencijal ==
Prema Helmholtzovom teoremu Helmholtzoveo dekompozicijedekompoziciji, Gaussov zakon za magnetizam glasiznači i da postoji vektorsko polje '''A''' takvo da se magnetsko polje može prikazati kao njegova [[Rotacija polja|rotacija]]: <ref>{{Citiranje knjiga|Title=Handbook of Numerical Analysis|URL=https://books.google.com/books?id=F_E9SAe6ny0C&pg=PA13|Date=2005}}</ref> <ref>{{Citiranje knjiga|Title=Classical Electrodynamics}}</ref>
:<math> \mathbf{B }=\nabla\times \mathbf{A }</math> .▼
Postoji vektorsko polje {{Matematika|'''A'''}} takvo da je
Vektorsko polje {{Matematika|'''A''' }} zove se magnetski vektorski potencijal . ▼▲<math>B=\nabla\times A</math>
Imajte na umu da postojiPostoji više od jednog mogućeg {{Matematika|'''A''' }} koji zadovoljavazadovoljavaju ovu jednadžbu za dano polje {{Matematika|'''B'''}} polje. Zapravo, postoji ih beskonačno mnogo: bilo koje vektorsko polje koje se dobije kao gradijent skalarnoga polja u obliku {{Matematika|∇''ϕ''}} se𝛁ϕ može biti dodano na {{Matematika|'''A''' }}, a da bi se dobiomagnetsko alternativnipolje izboropisano zanjihovim zbrojem {{Matematika|''A' =A '''}},+𝛁ϕ identitetom ne promijeni (vidi Vektorski[[Vektorska analiza|vektorski račun identiteta ]]): ▼▲Vektorsko polje {{Matematika|'''A'''}} zove se magnetski vektorski potencijal .
:<math>\nabla \times \mathbf{A '} =\nabla \times ( \mathbf{A } + \nabla\phi) =\nabla \times \mathbf{A}=\mathbf{B} </math> ▼
▲Imajte na umu da postoji više od jednog mogućeg {{Matematika|'''A'''}} koji zadovoljava ovu jednadžbu za dano {{Matematika|'''B'''}} polje. Zapravo, postoji ih beskonačno mnogo: bilo koje polje u obliku {{Matematika|∇''ϕ''}} se može biti dodano na {{Matematika|'''A'''}} da bi se dobio alternativni izbor za {{Matematika|'''A'''}}, identitetom (vidi Vektorski račun identiteta ):
jer je <!-- engleski matematički pojam "curl". --> rotacija gradijenta nulto [[vektorsko polje ]]: ▼▲<math>\nabla \times A =\nabla \times (A + \nabla\phi) </math>
:<math>\nabla \times \nabla\phi = \mathbf{0 } </math> ▼
▲jer je <!-- engleski matematički pojam "curl". -->gradijenta nulto [[vektorsko polje]]:
Ta proizvoljnost u {{Matematika|'''A''' }} naziva se slobodom mjerenja (eng. ''gauge invariance''). ▼▲<math>\nabla \times \nabla\phi = 0 </math>
▲Ta proizvoljnost u {{Matematika|'''A'''}} naziva se slobodom mjerenja .
== Linije polja ==
Magnetsko polje {{Matematika|'''B'''}}, kao i svako vektorsko polje, može se prikazati preko [[Silnice|linija polja]] (koje se nazivaju i ''linije toka'') - to jest, skup krivulja čiji smjer odgovara smjeru {{Matematika|'''B'''}} i čija je gustoća prostora proporcionalna veličini {{Matematika|'''B'''}}. Gaussov zakon za magnetizam ekvivalentan je tvrdnji da linije polja nemaju ni početak ni kraj: svaka od njih ili oblikuje zatvorenu petlju, zauvijek se okreće a da se nikad ne pridruži točno sebi, ili se proteže do beskonačnosti.
== Modifikacija ako postoje magnetni monopoli ==
AkoDa se otkrijupostoje [[Magnetski monopol|magnetnimagnetski monopoli]], tadau biGaussovom Gaussov zakonzakonu za magnetizam naveodivergencija damagnetskog bipolja divergencija {{Matematika|'''B'''}} bila bi proporcionalna ''gustoći [[Magnetski monopol|magnetskog naboja]]'' {{Matematika|''ρ''<sub>m</sub>}}, analogno Gaussovom zakonu za električno polje. Za nultu gustoću neto magnetskog naboja ( {{Matematika|1=''ρ''<sub>m</sub> = 0}} ), rezultat je izvorni oblik Gaussovog zakona oza magnetizmumagnetizam.
Modificirana formula u [[Međunarodni sustav mjernih jedinica|SI jedinicama]] nije standardna; u jednoj varijanti, magnetski naboj ima jedinice [[Veber|weber]], a u drugom ima jedinice [[amper]]-[[Metar|metara]] .
{| class="wikitable"
! Jedinice
! Jednadžba
|-
| [[Gaussian units|cgs]] jedinice <ref>{{Citiranje časopisa|author=Moulin|first=F.|title=Magnetic monopoles and Lorentz force|year=2001|journal=[[Il Nuovo Cimento B]]|volume=116|issue=8|pages=869–877}}</ref>
|<math>\nabla \cdot B = 4\pi\rho_m </math>
|-
| [[Međunarodni sustav mjernih jedinica|SI jedinice]] ( [[Veber|Weber]] konvencija) <ref>{{Citiranje knjiga|First=John David|Last=Jackson|Year=1999|Title=Classical Electrodynamics}}</ref>
|<math>\nabla \cdot B = \rho_m </math>
|-
| SI jedinica ( [[amper]]-[[metar]] konvencija) <ref>See for example equation 4 in {{Citiranje časopisa|author=Nowakowski|first=M.|title=Faraday's law in the presence of magnetic monopoles|year=2005|journal=[[Europhysics Letters]]|volume=71|issue=3|pages=346}}</ref>
|<math>\nabla \cdot B = \mu_0\rho_m </math>
|-
|}
pri čemu je {{Matematika|''μ''<sub>0</sub>}} [[Permeabilnost vakuuma|vakuumska propusnost]] .
Do sada nisu pronađeni nikakvi magnetski monopoli, unatoč opsežnom pretraživanju. <ref>[http://pdg.lbl.gov/2016/reviews/rpp2016-rev-mag-monopole-searches.pdf Magnetic Monopoles], report from [[Particle data group]], updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."</ref>
== Povijest ==
Tu idejuIdeju o nepostojanju magnetskih monopola izrazio je 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt. Njegov rad snažno je utjecao na [[William Gilbert|Williama Gilberta]], čiji je rad iz 1600-te. ''De Magnete'' proširio dalje. U ranim 1800-ima [[Michael Faraday]] ponovno je uveo ovaj zakon, a potom se upustiouvršten u jednadžbe elektromagnetskog polja [[James Clerk Maxwell|Jamesa Clerka Maxwella]] .
== Vidi također ==
{{Elektromagnetizam}}
* [[Maxwellove jednadžbe]]
* [[Gaussov zakon]]
* [[Faradayev zakon indukcije]] ▼* [[Ampèreov zakon |Ampèreov zakon kruga]] ▼* [[Vektorska analiza|Vektorski račun]] ▼* [[Cirkulacija polja]]
{{Clear}}
* [[Magnetski moment]]
▲* [[Vektorska analiza|Vektorski račun]]
* [[Gaussian surface|Gaussova površina]]
▲* [[Faradayev zakon indukcije]]
▲* [[Ampèreov zakon|Ampèreov zakon kruga]]
* [[Lorenz gauge condition|Lorenzovo mjerna stanja]]
== Izvori ==
| 