Elipsa: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Nema sažetka uređivanja
Redak 2:
[[Datoteka:Elipse.png|mini|300px|Elipsa:<br>'''a''' = velika poluos<br>'''b''' = mala poluos]]
 
'''Elipsa''' ([[Hrvatski jezik|hrv.]] '''pakružnica''')<ref>[https://sketchpad.carnet.hr/opis-projekta.htm Matematika uz pomoć računala i računalnog programa Sketchpad]</ref> je zatvorena [[krivulja]] iz obitelji [[čunosječnica]]. Elipsa je određena dvjema [[poluos]]ima: velikom (oznaka: ''a'') i malom (oznaka: ''b''). Oblik elipse definira se njenim [[ekscentricitet]]om (ili eliptičnošću, oznaka: ''e'').
 
Uz zadane dvije točke u ravnini, točke F1F<sub>1</sub> i F2F<sub>2</sub> i duljinu 2a2''a'' na kojoj su simetrično odabrane točke F1F<sub>1</sub> i F2F<sub>2</sub> uz uvjet <math>2a > d(F1\mathrm{F}_1, F2\mathrm{F}_2)</math>, tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1F<sub>1</sub> i F2F<sub>2</sub> i velikom osi 2a2''a'' nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1F<sub>1</sub> i F2F<sub>2</sub> jednak 2a2''a''.
 
== Parametri ==
 
Smjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost |OF<sub>1</OF1/sub>|&nbsp;=&nbsp;|OF<sub>2</OF2/sub>| nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse ''e''. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao
 
:<math> \epsilonvarepsilon\, = \frac{e}{a} <1 </math>
 
Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi
Redak 44:
=== Tangenta elipse sa središtem u S(0, 0) ===
 
Tangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom ''T'' <math>\mathrm{T}(x_0, y_0)</math> na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je
 
:<math> 2b^2 xdx + 2a^2ydx = 0\, </math>
 
odakle slijedi da je
 
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = tan\operatorname{tg} \alpha\, = - {\frac{b^2}{a^2} \frac{x_0}{y_0}} </math>
 
gdje je α kut između tangente i [[apscisa|apscise]], te da je jednadžba tangente na elipsu
 
:<math> y-y_0 = -{\frac{b^2}{a^2}}{\frac{x_0}{y_0}}(x-x_0) </math>
Redak 68:
odakle slijedi da je je
 
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = tan\operatorname{tg} \alpha\, = -{\frac{b^2}{a^2}} {\frac{x_0-p}{y_0-q}} </math>
te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse