|
'''Brojevni sustav''' je zajednički naziv za skup pravila pomoću kojih se jednoznačno zapisuju brojevi. Pravila opisuju kako se brojevi zapisuju ([[znamenka|znamenke]]), kao i kako se zapis jednoznačno tumači.
Važno svojstvo brojevnog sustava je mogućnost zapisa svih (ili barem prirodnih) brojeva.
{| align="right" border="1" width="500" |+ align="bottom"|Brojevni sustavi
|-
!Naziv
|[[binarni broj|binarni]]
|[[oktalni broj|oktalni]]
|[[dekadski broj|dekadski]]
|[[heksadekadski broj|heksadekadski]]
|[[seksagezimalni broj|seksagezimalni]]
|-
!Baza
|2
|8
|10
|16
|60
|}
Pošto većina svijeta danas koristi pozicijski brojevni sustav, uz brojevni sustav usko se veže pojam baze brojevnog sustava.
Baza brojevnog sustava je vrijednost koja se pridružuje pojedinoj znamenki u pozicijskom brojevnom sustavu, ovisno o njenom položaju u zapisu.
Danas najrašireniji brojevni sustav zapisuje je pozicijski, zapisuje se pomoću "arapskih" znamenaka, a baza mu je 10 (dekadski brojevni sustav).
== Označavanje ==
Za predstavljanje prvih 10 [[znamenka|znamenaka]] uzimaju se znakovi: '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9'
Neki brojevne baze s više od deset znamenaka, uzimaju [[velika slova]] [[engleska abeceda|engleske abecede]] za predstavljanje znamenaka: 'A','B','C','D','E','F'...
Tako 'A' predstavlja znamenku '10', 'B' -> '11', C -> '12', ..., dok je 'Z' znamenka '36'.
Dalje se obično uzimaju [[mala slova]] engleske abecede: 'a' -> '37', 'b' -> '38', ..., 'z' -> '62'.
== Povijest ==
== Pretvorba brojeva između brojevnih sustava ==
Čovjeku je najlakše vršit pretvorbu između baza tako da se prvo broj kojeg pretvaramo, zapiše kao [[dekadski broj]] (uzmimo na primjer broj 100110101 s bazom 2). Njega pretvaramo u dekadski broj na sljedeći način:
<pre>
100110101(2) = 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5 + 0*2^6 + 0*2^7 + 1*2^8 =
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32 + 0 + 0 + 256 =
= 309(10)
</pre>
Dakle gledali smo znamenke od zadnje prema prvoj, množeći znamenku s i-tom potencijom baze broja iz kojeg pretvaramo, ako je 'i' mjesto znamenke odozada, krenuvši brojanje od nule. Isto tako možemo uzeti i broj s bazom većom od 10, npr. [[heksadekadski broj|heksadekadska baza]]:
<pre>
6CA8(16) = 8*16^0 + 10*16^1 + 12*16^2 + 6*16^3 =
= 8 + 160 + 3072 + 24576
= 27816(10)
</pre>
Nakon toga, dobiveni dekadski broj možemo dijeliti s bazom u koju ga želimo pretvoriti dok rezultat dijeljenja ne bude 0 i promatrati svaki put ostatak dijeljenja. Nizanjem ostataka djeljenja s desna na lijevo u obliku odgovarajućih znamenki, dobivamo broj koji smo tražili. Na primjer pretvorba broja iz dekadske u [[oktalni broj|oktalnu bazu]] bi izgledala ovako:
<pre>
OSTATAK
27816 / 8 = 3477 0
3477 / 8 = 434 5
434 / 8 = 54 2
54 / 8 = 6 6
6 / 8 = 0 6
27816(10)=66250(8)
</pre>
Pretvorba tog broja u natrag heksadekadsku bazu:
<pre>
OSTATAK
27816 / 16 = 1738 8
1738 / 16 = 108 10
108 / 16 = 6 12
6 / 16 = 0 6
27816(10)=6CA8(16)
</pre>
[[Kategorija: Brojevni sustavi| ]]
| 