Inačica od 2. veljače 2020. u 12:05 uredi MaGaBot (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici, Botovi 57.780 edits m lektura (budući da -> jer) ← Starija izmjena		Inačica od 19. prosinca 2020. u 10:58 uredi ukloni ovu izmjenu NeptuneBot (razgovor \| doprinosi) Botovi 125.177 edits m dobija u dobiva, replaced: dobija → dobiva (3) Oznaka: AutoWikiBrowser Novija izmjena →
Redak 63: Postupak integriraranja može se najlakše razumjeti kao zamisao da se zbroje radovi promatrane sile po vrlo malim komadićima ukupnoga puta, tako malima da se sila na pojedinom komadiću "ne stigne" promijeniti. Naravno, sve dok je broj komadića konačan, sila će se na svakome bar malo promijeniti (ako se stalno mijenja), ali ta promjena može biti u tako dalekoj decimali da nas to u konačnom rezultatu uopće ne zanima (pa uzimamo bilo koju vrijednost s pojedinog komadića puta). Ako nije tako, podijelit ćemo put u još sitnije komadiće prije zbrajanja radova, sve dok ne dobijemo rezultat koji je točan u željenom broju znamenki (što se provjerava usporedbom s narednom još sitnijom razdiobom puta). Takav se postupak zove numeričko integriranje. No, u mislima možemo nastaviti proces usitnjavanja u nedogled, znajući da bismo tako ~~dobijali~~dobivali uzastopne rezultate sa sve većim brojem točnih znamenki. Integral je (ako postoji) onaj broj (granična vrijednost ili limes) kojemu se ti uzastopni zbrojevi sve manjih komadića rada sve više približavaju (uz dovoljno usitnjavanje puta, zbroj radova je po volji blizu granične vrijednosti). A kako pokazuje matematička analiza, tu točnu graničnu vrijednost možemo za mnoge konkretne sile izračunati na posve drugačiji način, pomoću pravila integriranja za pojedine vrste funkcija. Na primjer, potencija se integrira tako da joj se eksponent uveća za 1, i potom se podijeli s novim eksponentom. Za rastezanje elastične opruge (učvršćene na drugom kraju) potrebna je sila ''F'' = ''ks'' promjenjljivog iznosa i u smjeru rastezanja, gdje je ''k'' konstanta opruge, dok je ''s'' produljenje (potencija ''s'' na prvu), tj. put što ga je prešlo hvatište sile od nerastegnutog položaja ''s'' = 0. Da bi rastegnula oprugu za iznos ''A'', sila će izvršiti rad: :<math>W=\int_{0}^{A}k \cdot s\,\mathrm{d}s=k \cdot \int_{0}^{A}s\,\mathrm{d}s=k\left[\frac{s^{2}}{2}\right]_{0}^{A}=\frac{k \cdot A^{2}}{2}</math> Redak 70: ==Opis rada skalarnim produktom== Skalarnim množenjem dvaju vektora ~~dobija~~dobiva se skalar koji je jednak umnošku njihovih iznosa i kosinusa kuta među njima. Ako je sila <sup><math>\scriptstyle\vec F</math></sup> konstantnog iznosa i smjera, a smjer pravocrtnog gibanja njezinog hvatišta zatvara stalni kut α sa smjerom sile, rad se može zapisati na dva načina: :<math>W=F \cdot s \cdot \cos\alpha=\vec F\cdot\vec d</math> Redak 78: [[Datoteka:Pomak i put.JPG\|okvir\|Iznos pomaka <math>\scriptstyle \|\Delta \vec r\|</math> i pripadajući komadić puta <math>\scriptstyle \Delta s</math> postaju jednaki za dovoljno mali vremenski interval]] Kod takvog opisa gibanja, prikladnije je za vektor pomaka iz neke točke 1 u točku 2 koristiti oznaku <math>\scriptstyle \Delta \vec r</math> (ako znamo da <math>\scriptstyle \Delta</math> označava razliku odnosno promjenu) jer ona eksplicitno pokazuje da se pomak ~~dobija~~dobiva oduzimanjem pripadnih vektora položaja: <math>\scriptstyle\Delta \vec{r}=\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}</math>, tj. da pomak možemo promatrati kao "promjenu položaja". Duljina putanje (pređeni put ''s'') na krivulji može biti znatno veća od iznosa vektora pomaka <math>\scriptstyle \|\Delta \vec r\|</math>. No, ako se promatraju sve manji pomaci (vremenski interval <math>\scriptstyle \Delta t</math> između promatranih položaja "teži" prema nuli; na skici je ilustriran početak graničnog procesa) iznosi puta i pomaka postaju sve više jednaki. Jednakost graničnih vrijednosti možemo zapisati pomoću diferencijala: <math>\scriptstyle \|\mathrm{d}\vec r\|=\mathrm{d}s</math>. Stoga se integral iz opće definicije za rad proizvoljne sile na proizvoljnom putu može kraće zapisati pomoću skalarnog produkta: :<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\mathrm{d}\vec r</math> Uzimajući u obzir da je [[brzina]] <math>\scriptstyle \vec v</math> neke točke derivacija njezinog vektora položaja po vremenu (pa je <math>\scriptstyle \mathrm{d}\vec r=\vec v\mathrm{d}t</math>), može se taj integral prevesti u integral po vremenu:

Rad (fizika): razlika između inačica