Razlika između inačica stranice »Fibonaccijev broj«

Obrisano 118 bajtova ,  prije 9 mjeseci
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Ispišimo prvih nekoliko članova tog niza: <math> F_1 = x, F_2 = x + d, F_3 = 2x + d, F_4 = 3x + 2d, ... </math>
 
=== Slučaj 1., <math> F_1 = F_2 </math> ===
Razlika <math> (x + x + d)x - x \cdot x </math> je jednaka <math> x \cdot x + (x + d)x - x \cdot x = (x + d)x. </math>
 
=== Slučaj 1.,<math> F_1 = F_2 </math> ===
Ovdje će vrijediti <math> F_nF_{n + 2} = F_{n + 1}F_{n + 1} + (- 1)^nF^2, </math> tj. vrijedit će <math> D = F^2 </math> ako je <math> n </math> paran, odnosno <math> D = - d^2 </math> ako je neparan. (1)
 
''Dokaz.''
Uočimo da je <math> d = 0. </math>
Ispišimo nekolionekoliko članova ovog niza: <math> x, x, x + x, (x + x) + x, ... = x, x, 2x, 3x, ...</math> Za prvu trojku <math> T_1 = (x, x, x + x) </math> vrijedi (1) jer je <math> D = (x + x)x - xx = xx = x^2 = F^2. </math> Za sljedeću trojku <math> T_2 = (x, 2x, 3x) </math> računamo <math> D = ((x + x) + x)x - (x + x)(x + x), </math> odakle je <math> D = - xx = - F^2. </math> Slično se provjeri za <math> T_3 = (2x, 3x, 5x) </math> pa se (1) lako dokaže matematičkom indukcijom.
 
Dakle, vrijedit će <math> D(T_1) = F^2, D(T_2) = - F^2, D(T_3) = F^2, ... </math>