E (matematička konstanta): razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
m →Motivacija: sit. |
||
Redak 17:
#:<math>\int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}</math>
#:
#:[[istovjetnost]] između ova tri slučaja [[Matematički dokaz|dokazanа]].
#:
#Ovaj broj se sreće i kao dio [[Eulerov identitet|Eulerovog identitetа]]:
Redak 26:
<!-- preuzeto sa sr.wiki -->
== =Motivacija ==
Kod linearnih funkcija oblika <math> y = ax + b </math> prirast vrijednosti funkcije po prirastu ulazne vrijednosti je konstantan i iznosi <math> a, </math> tj. <math> \frac{dy}{dx} = a. </math>
Kod polinomnih funkcija, tj. funkcija oblika <math> y = a_n \cdot x^n + a_{n - 1} \cdot x^{n - 1} + ... + 1 </math> rast se mijenja, tj. postoji funkcija koja opisuje
Kod transcedentih (nealgebarskih - prelaze granice 4 osnovne računske operacije) funkcija nagib je osobito važan, rast je ''eksponencijalan''. Primjerice, kod funkcije <math> f(x) = 2^x </math> lako se može računalnim programom ustvrditi da je graf njene derivacije vrlo sličan, ali uvijek (za sve elemente iz njene domene) nešto niži. Njena derivacija je približno jednaka <math> f'(x) = 0.693 \cdot 2^x. </math> Ipak, za (i jedino za) jediničan prirast ulazne vrijednosti rast izlazne je točno jednak <math> 2^x. </math> To se lako dokaže: <math> \frac{2^{x + 1} - 2^x}{1} = 2^x \iff 2^{x + 1} = 2 \cdot 2^x = 2^{x + 1} </math> (to je jedina funkcija za koju to vrijedi).
| |||