Kvaternion: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
+matematička svojstva |
mNema sažetka uređivanja |
||
Redak 17:
==== Konjugacija ====
'''Konjugacija''' je involucijska inverzna operacija, gdje operacija konugacije izvedena dvaput uzastopno vraća izvorni element. Za original <math>q=a+b\,\mathbf {i} +c\,\mathbf {j} +d\,\mathbf {k}</math>, konjugat '''''q*''''' znosi <math> q^{*}=a-b\,\mathbf {i} -c\,\mathbf {j} -d\,\mathbf {k}</math>. Konjugat se također može izraziti matematičkim operacijama zbrajanja i množenja, što nije slučaj sa [[Kompleksni broj|kompleksnim brojevima]]:
:<math>q^* = - \frac{1}{2} (q + \,\mathbf i \,q \,\mathbf i + \,\mathbf j \,q \,\mathbf j + \,\mathbf k \,q \,\mathbf k)~.</math>
Operacija konjugacije može se koristiti za dobivanje [[Skalar|skalarnog]] i [[Vektor|vektorskog]] dijela kvaterniona. Skalarni dio dobiva se formulom <math>\frac{1}{2}(p+p^*)</math> dok je vektorski dio jednak <math>\frac{1}{2}(p-p^*)</math>.
==== Modul ili norma ====
Kvadratni korijen umnoška kvaterniona i njegovog konjugata naziva se '''modulom''' ili '''normom kvaterniona'''. Modul predstavlja duljinu kvaterniona
<math>\|q\| = \sqrt{qq^*} = \sqrt{q^*q} = \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}</math>
| |||