Posljednji Fermatov poučak: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
put k dokazu |
+slike |
||
Redak 1:
{{Wikiprojekt 10000/Ikona}}
[[Datoteka:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|mini|Izdanje [[Diofant|Diofantove]] ''Aritmetike'' iz 1670. godine s dodanim Fermatovim opažanjem (lat. ''Observatio domini Petri de Fermat'') o nemogućnosti razlaganja kuba prirodnog broja na zbroj kubova drugih dvaju prirodnih brojeva, niti ijedne druge više potencije na zbroj
'''Posljednji Fermatov poučak''', poznat i kao '''veliki Fermatov poučak''', jedan je od najpoznatijih [[Poučak|teorema]] u povijesti [[Matematika|matematike]]. Teorem kaže da se ne mogu naći tri [[Prirodni broj|prirodna broja]] ''a'', ''b'' i ''c'' takva da je za ''n''>2 zbroj ''a<sup>n</sup>''+''b<sup>n</sup>'' jednak ''c<sup>n</sup>''.
Redak 9:
== Proširenja teorema na putu k dokazu ==
[[Datoteka:Pierre de Fermat.png|mini|[[Pierre de Fermat]]]]
[[Datoteka:Andrew wiles1-3.jpg|mini|Andrew Wiles u [[Sveučilište Princeton|Princetonu]] 2005. godine]]
Teorem se može iskazati na još nekoliko jednakovrijednih načina koji proširuju rješenja za ''a'', ''b'' i ''c'' na sve cijele brojeve ili sve racionalne brojeve različite od nule, zadržavajući uvjet da je ''n'' prirodan broj veći od 2, odnosno da je ''n'' prost broj veći od 2 jer je rano bilo jasno da se tvrdnja za neproste eksponente može svesti na proste:
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>''
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>''
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = 1 nema netrivijalnih rješenja u skupu racionalnih brojeva, jer se jednadžba sličnim rasuđivanjem može svesti na jednadžbu za tri prirodna broja za koju nema rješenja; ovaj oblik je bio posebno plodonosan u potrazi za dokazom jer se problem mogao svesti na pitanje o krivuljama u dvije umjesto u tri dimenzije, te zbog bogatije algebarske strukture [[Polje (matematika)|polja]] racionalnih brojeva od strukture [[Prsten (matematika)|prstena]] cijelih brojeva.
* ako su ''a'', ''b'' i ''c'' rješenja jednadžbe ''a<sup>p</sup>'' + ''b<sup>p</sup>'' = ''c<sup>p</sup>'', gdje je ''p'' prost broj veći od 2,
== Izvori ==
| |||