Posljednji Fermatov poučak: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
kategorije |
sitne corr. |
||
Redak 13:
Teorem se može iskazati na još nekoliko jednakovrijednih načina koji proširuju rješenja za ''a'', ''b'' i ''c'' na sve cijele brojeve ili sve racionalne brojeve različite od nule, zadržavajući uvjet da je ''n'' prirodan broj veći od 2, odnosno da je ''n'' prost broj veći od 2 jer je rano bilo jasno da se tvrdnja za neproste eksponente može svesti na proste:
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>'' nema netrivijalnih rješenja u skupu cijelih brojeva. Za paran ''n'' svako negativno rješenje u izrazu bi davalo jednak doprinos kao i pozitivni parnjak, a prema izvornoj tvrdnji
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>'' nema netrivijalnih rješenja u skupu racionalnih brojeva jer bi se jednadžba mogla pomnožiti ''n''-tom potencijom zajedničkog višekratnika
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = 1 nema netrivijalnih rješenja u skupu racionalnih brojeva, jer se jednadžba sličnim rasuđivanjem može svesti na jednadžbu za tri prirodna broja za koju nema rješenja; ovaj oblik je bio posebno plodonosan u potrazi za dokazom jer se problem mogao svesti na pitanje o krivuljama u dvije umjesto u tri dimenzije, te zbog bogatije algebarske strukture [[Polje (matematika)|polja]] racionalnih brojeva od strukture [[Prsten (matematika)|prstena]] cijelih brojeva.
* ako su ''a'', ''b'' i ''c'' rješenja jednadžbe ''a<sup>p</sup>'' + ''b<sup>p</sup>'' = ''c<sup>p</sup>'', gdje je ''p'' prost broj veći od 2, tada je ''y''<sup>2</sup>=''x''(''x−a<sup>p</sup>'')(''x''+''b<sup>p</sup>'') [[eliptična krivulja]] koja nema ''modularnu formu'' (prema Ribetovom teoremu). Andrew Wiles je međutim u svom podugačkom dokazu pokazao da sve jednadžbe tog oblika imaju modularnu formu
== Izvori ==
| |||