Wikipedija

Jednadžba difuzije: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Nema sažetka uređivanja
→‎Jednadžba: Gramatički ispravak
Oznake: uklonjeno uređivanje mobilni uređaj m.wiki
Redak 7:
:<math>\frac{\partial\phi(\mathbf{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \big[ D(\phi,\mathbf{r}) \ \nabla\phi(\mathbf{r},t) \big], </math>
:
gdje je ''ϕ''('''r''', ''t'') [[koncentracija]] ili [[gustoća]] promatranoga sustava u točcitočki '''r''' i u vremenu ''t'', a ''D''(''ϕ'', '''r''') je difuzijski koeficijent za koncentraciju ''ϕ'' i točku '''r'''. Operator ∇ vektorski diferencijalni operator [[Hamiltonov operator|nablu]].
 
UkolikoAko koeficijent difuzije ovisi o koncentraciji (ili gustoći), tada je jednadžba nelinearna. U suprotnom je linearna.
 
UkolikoAko je koeficijent difuzije simetrična, pozitivno definirana, [[Matrica (matematika)|matrica]], tada jednadžba predstavlja anizotropnu difuziju, i ima oblik:
 
:<math>\frac{\partial\phi(\mathbf{r},t)}{\partial t} = \sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_i}\left[D_{ij}(\phi,\mathbf{r})\frac{\partial \phi(\mathbf{r},t)}{\partial x_j}\right]</math>
:
UkolikoAko je ''D'' konstanta, tada se jednadžba reducira na linearni diferencijalnu jednadžbu:
 
:<math>\frac{\partial\phi(\mathbf{r},t)}{\partial t} = D\nabla^2\phi(\mathbf{r},t). </math>
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Jednadžba_difuzije"