Posljednji Fermatov poučak: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
sitne corr. |
m mrvicu jasnije |
||
Redak 1:
{{Wikiprojekt 10000/Ikona}}
[[Datoteka:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|mini|Izdanje [[Diofant|Diofantove]] ''Aritmetike'' iz 1670. godine s dodanim Fermatovim opažanjem (lat. ''Observatio domini Petri de Fermat'') o nemogućnosti razlaganja kuba prirodnog broja na zbroj kubova drugih dvaju prirodnih brojeva, niti ijedne druge više potencije na zbroj istih potencija dvaju prirodnih brojeva.]]
'''Posljednji Fermatov poučak''', poznat i kao '''veliki Fermatov poučak''', jedan je od najpoznatijih [[Poučak|teorema]] u povijesti [[Matematika|matematike]]. Teorem kaže da se
Za slučajeve ''a''+''b''=''c'' i ''a''<sup>2</sup>+''b''<sup>2</sup>=''c''<sup>2</sup> od [[Antika|antike]] je bilo znano da imaju beskonačno mnogo rješenja.<ref>{{Citiranje knjige|title=Fermat's enigma: the quest to solve the world's greatest mathematical problem|author=Simon Singh|date=1997|url=https://www.worldcat.org/oclc/36969738|language=en|location=New York|isbn=0-8027-1331-9}}</ref> Rješenja za ''n''=2 nazivala su se [[Pitagorin poučak#Pitagorine trojke|Pitagorine trojke]].
== Povijest ==
Poučak je [[Pierre de Fermat]] oko 1637. godine zapisao kao propoziciju na margini [[Diofant|Diofantove]] knjige ''Aritmetika'', ali za nj nije ponudio [[Matematički dokaz|dokaz]], pod izlikom da za to nema mjesta. Više od tri stotine godina matematičari su pokušavali dokazati ili
== Proširenja teorema na putu k dokazu ==
[[Datoteka:Pierre de Fermat.png|mini|[[Pierre de Fermat]]]]
[[Datoteka:Andrew wiles1-3.jpg|mini|Andrew Wiles u [[Sveučilište Princeton|Princetonu]] 2005. godine]]
Teorem se može iskazati na još nekoliko jednakovrijednih načina koji proširuju skup rješenja za ''a'', ''b'' i ''c'' na sve cijele brojeve ili sve racionalne brojeve različite od nule, zadržavajući uvjet da je ''n'' prirodan broj veći od 2, odnosno da je ''n'' prost broj veći od 2 jer je rano bilo jasno da se tvrdnja za neproste eksponente može svesti na proste:
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>'' u skupu cijelih brojeva nema netrivijalnih rješenja,
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = ''c<sup>n</sup>'' nema netrivijalnih rješenja u skupu racionalnih brojeva jer bi se jednadžba mogla pomnožiti ''n''-tom potencijom zajedničkog višekratnika triju nazivnika razlomaka ''a'', ''b'' i ''c'' i tako svesti na jednadžbu za cijele brojeve, a onda i za prirodne.
* ''a<sup>n</sup>'' + ''b<sup>n</sup>'' = 1 nema netrivijalnih rješenja u skupu racionalnih brojeva, jer se jednadžba sličnim rasuđivanjem može svesti na jednadžbu za tri prirodna broja za koju nema rješenja; ovaj oblik je bio posebno plodonosan u potrazi za dokazom jer se problem mogao svesti na pitanje o krivuljama u dvije umjesto u tri dimenzije, te zbog bogatije algebarske strukture [[Polje (matematika)|polja]] racionalnih brojeva od strukture [[Prsten (matematika)|prstena]] cijelih brojeva.
|