Parabola: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Redak 19:
== Konstrukcija parabole ==
Jedna od najpoznatijih sintetičkih konstrukcija parabole je upravo konstrukcija koju je iznio poznati [[Dubrovnik|dubrovački]] matematičar novoga vijeka, [[Marin Getaldić]]. Tu je konstrukciju Getaldić iznio kao rješenja zadatka koji se nalazio u njegovom djelu ''Nonnullae propositiones de parabola'' (Rim 1603.).
Tekst zadatka je glasio: ''Parabolam as constructionem speculi as propositum intervalum comburentis in plano describere'' (Probl. II; propos.7). U prijevodu: "nacrtati u ravnini parabolu za konstrukciju zrcala, koje upaljuje u zadanom intervalu". Ovime je Getaldić bio na korak otkrivanju [[Analitička geometrija|analitičke geometrije]]. Ipak, presudni skok su načinili tek [[Pierre de Fermat]] i [[Rene Descartes]] nekoliko desetljeća kasnije.
Nacrtajmo dvije međusobno okomite osi. Na sjecištu osi označimo točku ''A''. Na okomitoj osi zadajmo točku ''B''. Nacrtajmo točke ''C, D, E'' iznad ''A'' tako da vrijedi <math>|AC| = |CD| = |DE|</math>. Nacrtajmo ispod ''A'' točke ''F, G, H'' tako da vrijedi <math>|AF| = |AC|,▼
▲Nacrtajmo dvije međusobno okomite osi. Na sjecištu osi označimo točku ''A''. Na okomitoj osi zadajmo točku ''B''. Nacrtajmo točke ''C, D, E'' iznad ''A'' tako da vrijedi <math>|AC| = |CD| = |DE|.</math>
|AG| = |AD|, |AH| = |AE|</math>. Nacrtajmo kružnice sa središtem u točki ''B'' i pripadajućim polumjerima <math>|BC|, |BD|, |BE|</math>. Povucimo okomice na dužinu ''AB'' koje će prolaziti točkama ''F, G, H''. Sjecišta okomica i kružnica označimo točkama ''O, M, K, L, N'' i ''P''. Krivulja koja povezuje točke ''O, M, K, L, N'' i ''P'' čini parabolu. Što su točke ''C, D, E'', tj. ''F, G, H'' međusobno bliže, i što je takvih točaka više, parabola će biti preciznije iscrtana.
Dokaz. Prenese li se ''AQ'', tj. četverostruka dužina od ''AB'', pa se povuče ''KB'', bit će zbog <math>BC = BK</math> ujedno <math>|BC|^2 = |BK|^2</math> pa kako je <math>|KB|^2 = |KF|^2 + |FB|^2</math> (1), a ujedno (Euklid, Elementi, II, 8): <math>4|AF| \cdot |AB| + |BF|^2 = (|AB| + |AF|)^2 = |BC|^2</math>, imat ćemo iz (1): <math>4|AF| \cdot |AB| = |KF|^2</math>. Kako je pak <math>|AQ| = 4|AB|</math> bit će <math>|AQ| \cdot |AF| = 4|AB| \cdot |AF|</math>.
Zato vrijedi <math>|AQ| \cdot |AF| = |KF|^2</math>, što je zapravo jednadžba parabole, čime je konstrukcija dokazana.<ref>http://mis.element.hr/fajli/119/06-10.pdf</ref> ==Tangenta parabole==
| |||