Parabola: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
|||
Redak 19:
== Konstrukcija parabole ==
Jedna od najpoznatijih sintetičkih konstrukcija parabole je upravo konstrukcija koju je iznio poznati [[Dubrovnik|dubrovački]] matematičar novoga vijeka, [[Marin Getaldić]]. Tu je konstrukciju Getaldić iznio kao
Tekst zadatka je glasio: ''Parabolam as constructionem speculi as propositum intervalum comburentis in plano describere'' (Probl. II; propos.7). U prijevodu: "nacrtati u ravnini parabolu za konstrukciju zrcala, koje upaljuje u zadanom intervalu". Ovime je Getaldić bio na korak otkrivanju [[Analitička geometrija|analitičke geometrije]]. Ipak, presudni skok su načinili tek [[Pierre de Fermat]] i [[Rene Descartes]] nekoliko desetljeća kasnije.
Nacrtajmo dvije međusobno okomite osi. Na sjecištu osi označimo točku ''A''. Na okomitoj osi zadajmo točku ''B''. Nacrtajmo točke ''C, D, E'' iznad ''A'' tako da vrijedi <math>|AC| = |CD| = |DE|.</math> Nacrtajmo ispod ''A'' točke ''F, G, H'' tako da vrijedi <math>|AF| = |AC|,
|AG| = |AD|, |AH| = |AE|.</math>
Dokaz. Prenese li se ''AQ'', tj. četverostruka dužina od ''AB'', pa se povuče ''KB'', bit će zbog <math>BC = BK</math> ujedno <math>|BC|^2 = |BK|^2</math> pa kako je <math>|KB|^2 = |KF|^2 + |FB|^2</math> (1), a ujedno (Euklid, Elementi, II, 8)<ref>https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookII/propII8.html</ref>: <math>4|AF| \cdot |AB| + |BF|^2 = (|AB| + |AF|)^2 = |BC|^2,</math>
Zato vrijedi <math>|AQ| \cdot |AF| = |KF|^2</math>, što je zapravo jednadžba parabole, čime je konstrukcija dokazana.<ref>http://mis.element.hr/fajli/119/06-10.pdf</ref>
|