Parabola: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Redak 26:
|AG| = |AD|, |AH| = |AE|.</math> Nacrtajmo kružnice sa središtem u točki ''B'' i pripadajućim polumjerima <math>|BC|, |BD|, |BE|</math>. Povucimo okomice na dužinu ''AB'' koje će prolaziti točkama ''F, G, H''. Sjecišta okomica i kružnica označimo točkama ''O, M, K, L, N'' i ''P''. Krivulja koja povezuje točke ''O, M, K, L, N'' i ''P'' čini parabolu. Što su točke ''C, D, E'', tj. ''F, G, H'' međusobno bliže, i što je takvih točaka više, parabola će biti preciznije iscrtana.
 
Dokaz. Prenese li se ''AQ'', tj. četverostruka dužina od ''AB'', pa se povuče ''KB'', bit će zbog <math>|BC| = |BK|</math> ujedno <math>|BC|^2 = |BK|^2</math> pa kako je <math>|KB|^2 = |KF|^2 + |FB|^2</math> (1), a ujedno (Euklid, Elementi, II, 8)<ref>https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookII/propII8.html</ref>: <math>4|AF| \cdot |AB| + |BF|^2 = (|AB| + |AF|)^2 = |BC|^2,</math> imat ćemo iz (1): <math>4|AF| \cdot |AB| = |KF|^2</math>. Kako je pak <math>|AQ| = 4|AB|</math> bit će <math>|AQ| \cdot |AF| = 4|AB| \cdot |AF|</math>.
 
Zato vrijedi <math>|AQ| \cdot |AF| = |KF|^2</math>, što je zapravo jednadžba parabole, čime je konstrukcija dokazana.<ref>http://mis.element.hr/fajli/119/06-10.pdf</ref>