Derivacija: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Redak 133:
Derivacija kompozicije u točki <math>x</math> ima još jedno geometrijsko značenje. Naime, ovo se pravilo vrlo praktično može pokazati ''linearizirajući'' stopu izlaznih vrijednosti funkcije <math>g</math> lokalno oko točke <math>x</math>.
 
Uzmimo na primjer kompoziciju <math>f(cx)</math> za, bez smanjenja općenistostiopćenitosti, <math>c > 1</math>. Geometrijski možemo shvatiti ovu kompoziciju kao transformaciju skaliranja, u ovom slučaju ''rastezanja'' (jer je <math>c > 1 </math>) apscisne osi za faktor <math>c</math>. Zamišljamo da je graf funckije <math>f(x)</math> ostao nepromijenjen.
 
Jasno je da je ovime <math>\Delta y</math> ostao nepromijenjen. No, <math>\Delta x </math> je postao <math>c</math> puta kraći (jer smo x-os rastegnuli za faktor <math>c</math>), što. znači daOčito je onda nagib <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} </math> postao <math>c</math> puta veći.
 
Na primjer, za <math> c = 2 </math>, razmak između brojeva 1, 1.001 se promijenio na razmak između brojeva 2, 2.002 pa je očito razmak postao dvostruko dulji. Nagib je zato u tom slučaju dvostruko veći.
No to onda znači da je <math>f(cx)' = f'(cx) \cdot c </math>.
 
No, to onda znači da je <math>f(cx)' = f'(cx) \cdot c </math>.
 
Ovo se lako može poopćiti.