Derivacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
||
Redak 133:
Derivacija kompozicije u točki <math>x</math> ima još jedno geometrijsko značenje. Naime, ovo se pravilo vrlo praktično može pokazati ''linearizirajući'' stopu izlaznih vrijednosti funkcije <math>g</math> lokalno oko točke <math>x</math>.
Uzmimo na primjer kompoziciju <math>f(cx)</math> za, bez smanjenja općenitosti, <math>c > 1</math>. Geometrijski možemo shvatiti ovu kompoziciju kao transformaciju skaliranja, u ovom slučaju ''rastezanja'' (jer je <math>c > 1 </math>) apscisne osi za faktor <math>c</math>.
Rastezanje x-osi za faktor <math>c</math> znači da svaki <math>x_0</math> na "staroj" x-osi "dovedemo" na mjesto <math>cx_0</math> na toj istoj x-osi čime dobivamo novu, rastegnutu x-os. Pritom zamišljamo da je graf, odnosno prikaz njene krivulje, <math>f(x)</math> ostao nepromijenjen. Ovo činimo jer je <math>f(c \cdot \frac{1}{c}x) = f(x)</math>.
Jasno je da je ovime <math>\Delta y</math> ostao nepromijenjen. No, <math>\Delta x </math> je postao <math>c</math> puta kraći (jer smo x-os rastegnuli za faktor <math>c</math>). Očito je onda nagib <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} </math> postao <math>c</math> puta veći.
Na primjer, za <math> c = 2 </math>, razmak između brojeva
No, to onda znači da je <math>f(cx)' = f'(cx) \cdot c </math>.
| |||