Filozofija matematike: razlika između inačica

[[Platonizam]] ili realizam uči da matematika postoji u svom vlastitom svijetu, paralelnom s našim. Lako je zamjetiti da se matematika pojavljuje u skoro svim [[znanost]]ima. Osnovna misao je da je matematika nešto što ''već postoji'' i što matematičari istražuju. Ovo To se može uporeditiusporediti s Platonovim svijetom ideja u kojem je naš vlastiti svijet samo sjena očitog. [[Aksiom]] unutar realizma je analogan fizičkom svijetu prirodnih zakona.

[[Formalizam]] uči da matematika u osnovi govori o manipulacijama nizovima informacija, tj. koristi se različitim pravilima kod kojih se mijenjaju simboli prema temeljnim pretpostavkama. Ove temeljne pretpostavke su aksiomi koji se manipulacijom u skladu s određenim pravilima pretvaraju u [[teorem]]. Na taj način se matematika može uporeditiusporediti sas igrom, npr. [[šah]]om, gdje se figure pomiču u skladu sa strogo određenim pravilima. Formalizam ne postavlja iste zahtjeve kao platonizam: mogu se odbaciti aksiomi i pravila, jer nisu "prirodni zakoni", i ne postoji "perfektna" aksiomska struktura. Unutar formalizma ne postoji dakle čvrsta veza između znanosti i matematike, to je samo [[slučajnost]] da ove strukture liče jedna na drugu, i ne postoji nikakav platonski svijet ideja "iza" fizičkog svijeta.