Razlika između inačica stranice »Fibonaccijev broj«

Dodana 62 bajta ,  prije 4 mjeseca
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
 
== Osnovna svojstva ==
=== Svojstva djeljivosti ===
*Svaka dva uzastopna Fibonaccijeva broja su relativno prosta. Dokažimo to. Pretpostavimo da je <math> (F_{n - 1}, F_n) = d. </math> No, onda je <math> d | F_{n} - F_{n - 1} = F_{n - 2}. </math> Analogno, <math> d | F_{n - 3}, F_{n - 4}, ..., F_1 = 1 </math> što povlači <math> d = 1. </math>
 
=== Druga važna svojstva ===
*Vrijedi <math> F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}[{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^n - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^n]. </math> Ovo se važno svojstvo Fibonaccijevih brojeva naziva [[Binetova formula]].
 
*Vrijedi <math> F_{n - 1}F_n = F_{n + 1}^2 + (- 1)^n. </math> Ovo se pravilo naziva ''[[Cassinijev identitet'']].
 
== Povezanost sa zlatnim rezom ==