Aksiom izbora: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Broj spašenih izvora: 3; broj poveznica koje su označene kao mrtve: 0) #IABot (v2.0.8 |
||
Redak 10:
<math> B \cap A_i </math> jednočlan skup za sve <math>i \in I</math>.
Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.<ref name=Vuković>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/ts-skripta-2015.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190724174822/https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/ts-skripta-2015.pdf |date=24. srpnja 2019. }} Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.</ref>
Taj skup B nazivamo '''izborni skup''' za [[porodica skupova|familiju]] <math>{A_i: i \in I}</math> <ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190804193732/https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf |date=4. kolovoza 2019. }} Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)</ref>
Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je [[Poučak Banach-Tarskog|poučak Banach-Tarskog]].<ref>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/2004-neki-osnovni-pojmovi-skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191008191114/https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/2004-neki-osnovni-pojmovi-skupovi.pdf |date=8. listopada 2019. }} Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)</ref>
Analizom [[Georg Cantor|Cantorovih]] radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: [[aksiom ekstenzionalnosti|aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti)]], aksioma tj. [[načelo komprehenzije|načela komprehenzije]] i aksioma izbora.<ref name=Vuković/>
| |||