Numerička matematika: razlika između inačica

'''Numerička matematika''' je grana matematike koja se bavi numeričkim približnim (aproksimativnim) rješavanjem matematičkih problema. Obzirom na polje matematike kojim se bavi, razlikujemo [[Numerička_analiza|numeričku analizu]], [[Numerička linearna algebra|numeričku linearnu algebru]], [[numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi]], [[interpolacijske metode]], [[aproksimativne metode]], itd.

 

== Numerička analiza ==

{{Glavni|Numerička analiza}}

'''Numerička analiza''' je grana numeričke matematike koja se bavi pronalaženjem i unapređivanjem [[algoritam]]a za numeričko izračunavanje vrijednosti vezanih uz matematičku analizu, poput numeričkog integriranja, numeričkog deriviranja i numeričkog rješavanja diferencijalnih jednadžbi.

 

 

== Numerička linearna algebra ==

'''Numerička linearna algebra''' je grana numeričke matematike koja se bavi pronalaženjem algoritama za brzo rješavanje problema iz linearne algebre. U prvom redu treba istaknuti metode za rješavanje linearnih sustava, te metode za određivanje svojstvenih vrijednosti i inverza matrice. Za razliku od npr. numeričke analize, metode u numeričkoj linearnoj algebri nisu prvenstveno aproksimativne (mada postoje i takve), već je osnovni problem optimizirati vremensko trajanje i memorijske zahtjeve računalnog rješavanja problema. Sustavi linearnih jednadžbi i matrice koje se rješavaju ovim algoritmima u pravilu su velikih dimenzija (primjerice, sustav od 100 000 linearnih jednadžbi s isto toliko nepoznanica).

 

== Interpolacijske metode ==

'''Interpolacijske metode''' su numeričke metode razvijene kako bi se kroz konačan broj točaka (koje najčešće predstavljaju neka mjerenja) provukla funkcija određenih karakteristika. Za takvu funkciju, koja prolazi kroz sve zadane toče, kažemo da ''interpolira'' zadani skup točaka. Interpolacijske metode prvanstveno se bave traženjem polinoma koji interpoliraju zadane točke, zbog mnogih dobrih karakteristika polinoma (poput [[neprekidna funkcija|neprekidnosti]] i [[glatka funkcija|glatkoće]]). S druge strane, pokazalo se da polinomi visokog stupnja iako interpoliraju, loše aproksimiraju funkciju, pa se problem interpolacije u praksi obično rješava traženjem po dijelovima linearnih funkcija ili po dijelovima kubnih funkcija (tzv. ''spline''-ovi).

 

== Aproksimativne metode ==

'''Aproksimativne metode''' su metode razvijene kako bi se čim bolje aproksimirala neka funkcija na zadanom intervalu. U praksi, funkcija koju pokušavamo aproksimirati često nije ni poznata, već znamo samo konačan broj njezinih točaka (mjerenja). Za razliku od interpolacijskih metoda, cilj ovoga puta nije naći funkciju koja će proći kroz sve zadane točke, već odrediti onu koja će ukupno najmanje odstupati od (pretpostavljene) funkcije na cijelom intervalu. Najkorištenija metoda za određivanje aproksimativne funkcije je "[[metoda najmanjih kvadrata]]".

 

[[Kategorija:Matematika]]