Graf funkcije: razlika između inačica

U matematici, '''graf''' [[Funkcija (matematika)|funkcije]] ''f'' je skup svih [[Uređeni par|uređenih parova]] (''x'', ''f''(''x'')). Ako je ulazna funkcija ''x'' [[Skalar|skalarnaskalar]]na, njezin graf ([[krivulja]]) ima dvije dimenzije. Ako je zavisna varijabla ''x'' uređeni par (''x''₁, ''x''₂) realnih brojeva, graf ([[površina (topologija)|površina]]) je skup svih [[N-torka|uređenih trojki]] (''x''₁, ''x''₂, ''f''(''x''₁, ''x''₂)).

U [[Znanost|znanostiznanost]]i, [[Inženjerstvo|inženjerstvu]], [[Tehnologija|tehnologiji]], [[Financije|financijama]] i drugim područjima, grafovi se koriste za različite svrhe. U najjednostavnijem slučaju jedna se varijabla grafički prikazuje kao funkcija druge varijable, obično pomoću [[Kartezijev koordinatni sustav|pravokutnih osi]].

U poljima moderne matematike, poput [[Teorija skupova|teorije skupova]], funkcija i njezin graf označavaju isti koncept.<ref name="Pinter2014">{{cite book |author=Charles C Pinter |title=A Book of Set Theory |url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49 |year=2014 |origyear=1971 |publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-79549-2 |pages=49}}</ref>

Ako pak funkcija ima oblik <math>f(x)=ax^2+bx+c</math>, zovemo ju '''kvadratna funkcija'''. Ako je funkcija oblika <math>f(x)=x^2(ax^2+b)+c</math>, odnosno jednostavnije, <math>f(x)=ax^4+bx^2+c</math>, tad se naziva '''bikvadratna funkcija'''. Funkcije ovog oblika su parabole, čija realna rješenja (nultočke{{Efn|Pojam nultočke općenito obuhvaća samo realna rješenja neke funkcije, no ne i komplekna}}) x₁ i x₂ nakon izjednačavanja s nulom daju odsječke grafa na x-osi, sukladno formuli <math display="inline">_1x_2=\frac{-b\plusmn\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. Tjeme kvadratne funkcije možemo dobiti općom formulom <math display="inline">(x_0=\frac{x_1+x_2}{2}, f(x_0))</math>, ili jednostavnije <math>(\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})</math>, gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne funkcije. UkolikoAko je varijabla '''a''' pozitivna, funkcija prvo pada pa raste, a ako je negativna događa se obrnuto. S obzirom na to da je najveća potencija funkcije parna (2), funkcija počinje i završava na istoj "strani" grafa. Derivacija kvadratne funkcije je pravac 2ax+b.